Структура похибки

Існують чотири джерела похибки результату: математична модель, вихідні дані, наближений метод та округлення при розрахунках.

Похибка математичної моделі пов'язана з фізичними допущеннями.

Похибка вихідних даних пов'язана з тим, що вихідні дані відомі, зазвичай, наближені (наприклад, з експерименту). У більшості фізичних експериментах точність доходить до 10¹² и більше. Проте у більшості технічних і фізичних задач похибка вимірювання сягає 1-10 %. Оскільки така похибка не залежить від математика, вона має назву неусувна.

Похибка методу пов'язана з тим, що точні оператори і вихідні дані заміняються наближеними. Наприклад, інтеграл заміняють сумою, похідну – різницею, функцію – багаточленом або будують нескінченний ітераційний процес і обривають його після кінченого числа ітерацій. Методи будуються так, що похибка наближається до нуля. Тобто цю похибку можна регулювати.

Похибку методу доцільно обирати так, щоб вона була в 2-5 разів менша неусувної похибки. Більша похибка знижує точність відповіді, а помітно менша не вигідна, адже значно збільшується обсяг обчислень.

Обчислення на ПЕОМ виконуються з певним числом значущих цифр. Це привносить у відповідь похибку округлення, яка накопичується в процесі обчислень.

Абсолютна та відносна похибка.

Абсолютною похибкою Δ наближеного числа а називається абсолютна величина різниці між відповідним числом А та числом а, тобто

Граничною абсолютною похибкою Δ _а наближеного числа розуміється всіляке число, не менше абсолютної похибки цього числа.

Тобто точне число Δ _а досить широке. Практично досить зручно в якості граничної абсолютної похибки обирати якомога менше число, яке задовольняє нерівності.

Абсолютної похибки н досить для характеристики точності вимірювань чи обчислень. Наприклад, при вимірюванні довжини двох стержнів отримали результати l ₁ = 100,8 см ± 0,1 см чи l ₁ = 10,2 см ± 0,1 см, то не дивлячись на збіг граничних абсолютних похибок, якість першого вимірювання більша, ніж другого. Для точності даних вимірювання суттєва абсолютна похибка, віднесена до одиниці довжини – відносна похибка.

Відносною похибкою δ наближеного числа а називається відношення абсолютної похибки Δ цього числа до модуля відповідного точного числа А () тобто

, звідси .

Аналогічно, як у випадку абсолютної похибки вводяться поняття граничної відносної похибки δ _а:

тобто

звідки

Таким чином, за граничну абсолютну похибку числа а можна приймати:

.

За умови, що на практиці , часто використовують

.

1. ТЕОРІЯ ПОХИБОК НАБЛИЖЕНИХ РОЗРАХУНКІВ

Дата добавления: 2014-12-23