Векторный анализ

Криволинейные и поверхностные интегралы.

Кратные интегралы.

Контрольная работа № 7

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Задание 1. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертеж.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание 2. Найти объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость O_xy.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание 3. Вычислить криволинейные интегралы 2-го рода, взятые вдоль данных кривых.

1. , где L - кривая x = t, y = t ², z = t ³, .

2. , где L - виток винтовой линии x= cos t, y= sin t, z=t, .

3. , где L - виток конической винтовой линии x=e^t cos t, y=e^t sin t, z=e^t от точки А (0,0,0) до точки В (1,0,1).

4. , где L - отрезок прямой ОС от точки О (0,0,0) до точки С (1,1,1).

5. , где L - ломанная ОАВС, соединяющая точки О (0,0,0), А (1,0,0), В (1,1,0), С (1,1,1)

6. , где L - верхняя половина эллипса x= 5cos t, y= 4sin t, .

7. , где L - отрезок прямой АВ от точки А (1,2) до точки В (3,6).

8. , где L - граница треугольника АВС с вершинами А (2,0), В (2,2), С (0,2).

9. , где L - дуга окружности x= 3cos t, y= 3sin t, от точки А (3,0) до точки В (0,3).

10. , где L - виток винтовой линии x= 3cos t, y= 3sin t, z= 4 t, .

Задание 4. Вычислить следующие поверхностные интегралы 1-го рода. Сделать чертежи данной поверхности и ее проекции на плоскость O_xy.

1. , где S - поверхность .

2. , где S - граница тела .

3. , где S - граница тетраэдра .

4. , где S - поверхность .

5. , где S - плоскость 2 x-y+ 2 z- 2=0, расположенная в 1-ом октанте.

6. , где S - поверхность сферы .

7. , где S - часть поверхности , вырезанная поверхностью .

8. , где S - полусфера .

9. , где S - поверхность конуса .

10. , где S - плоскость , расположенная в 1-ом октанте.

Задание 5. Дано векторное поле и плоскость P, которая с координатными плоскостями образует пирамиду T. Пусть S_ABC - основание пирамиды, принадлежащее плоскости P, L_ABC - контур, ограничивающий S_ABC. Вычислить:

1) поток векторного поля через полную поверхность S пирамиды T в направлении внешней нормали (непосредственно и по теореме Гаусса-Остроградского);

2)циркуляцию данного векторного поля по контуру L_ABC (непосредственно и по теореме Стокса).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Дата добавления: 2014-12-27