Ая итерация. Значит 1-ое приближение равно

Ая итерация.

Значит 1-ое приближение равно . Проверим выполнение условия (55). Так как

,

то вычисления продолжаем.

Значит 1-ое приближение равно . Проверим выполнение условия (55). Так как

,

то вычисления прекращаем, так как требуемая точность достигнута. Следовательно, искомое решение – с точностью до ε= 0,001.

Ответ. с точностью до ε= 0,001.

Пример 2. Методом простой итерации решить с точностью до ε= 0,01 систему линейных алгебраических уравнений:

.

Решение. Приведем систему к виду с диагональным преобладанием. Так как 4 > 1 + 2, то в первом уравнении преобладающим будет коэффициент при , а так как 3 > 1 + 1, то во втором уравнении – при и так как 5 > 1 + 2, то в третьем уравнении – при . Поэтому поменяем местами 1-ое и 2-ое уравнения системы и перепишем ее в виде:

.

Выразим из соответствующего уравнения соответствующее неизвестное:

.

Так как , то условие сходимости метода простой итерации выполнено. Вычисления будем проводить до момента выполнения неравенства

За начальное приближение возьмем вектор свободных членов , т.е. , а последовательные приближения будем вычислять по формуле

В данном случае имеем:

.

Дата добавления: 2014-12-27