Виды средних величин. Способы их вычисления. Средняя арифметическая

Понятие средней величины

Тема 6 Средние величины и показатели вариации

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Имеются данные, характеризующие развитие внешних торговых связей одной из областей, млн.руб.:

Показатели
Объём внешней торговли
в том числе
экспорт
импорт

Постройте сложную столбиковую диаграмму.

Задача 2. Имеются данные о стоимости основного капитала по фирме, млн.руб.:

№ предприятия, входящего в фирму	Стоимость основного капитала
на 1 января 2010	на 1 января 2011	на 1января 2012
	21 025	24 964	28 224
	13 924	16 641	20 736

Изобразите приведённые данные в виде квадратных и круговых диаграмм.

Задача 3. Имеются данные о структуре занятого населения в организациях различной формы собственности:

Форма собственности	Государственная и муниципальная	Частная	Смешанная	Прочая	Итого
% занятого населения	36,4	50,2	9,1	4,3	100,0

Постройте по этим данным секторную и структурную диаграммы.

Задача 4. Розничный товарооборот торговой сети района по месяцам характеризуется следующими данными:

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

млн.руб.

На основании приведённых данных постройте радиальную диаграмму и проанализируйте характер изменения товарооборота.

Задача 5. Ниже приведены данные о распределении рабочих по стажу:

Стаж работы,	Численность работающих	Накопленная
лет	абсолютная, чел.	% к итогу	численность, %
до 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
свыше 20
Итого		100,0	х

Изобразите приведённые данные графически в виде гистограммы и кумуляты.

Средняя величина в статистике – это обобщённая характеристика группы однотипных элементов по одному какому-либо варьирующему признаку.

Основным условием правильного использования средних величин является качественная однородность совокупности, по которой рассчитывается средняя величина.

Если изучаемая совокупность качественно неоднородна, то перед расчётом средних показателей должна быть произведена группировка, то есть все единицы совокупности должны быть разбиты на качественно однородные группы и после этого средние показатели рассчитываются отдельно по каждой группе.

Для решения разнообразных задач, на практике используются различные виды средних. Какой вид средней следует использовать в каждом конкретном случае принимается в зависимости от содержания изучаемого явления.

Средняя арифметическая – это наиболее распространённый вид средней. Она представляет собой частное от деления суммы значений варьирующего признака (вариант) на их число:

- средняя арифметическая простая.

Она используется в тех случаях, когда отдельные значения осредняемого признака встречаются один раз.

В тех случаях, когда отдельные значения осредняемого признака встречаются несколько раз, используется средняя арифметическая взвешенная:

.

В приведённых формулах:

- средняя арифметическая;

n – число вариант;

å - знак суммы;

х – отдельные значения варьирующего признака;

f – вес каждого варианта.

Пример 1. Вычислите среднюю месячную заработную плату сотрудников фирмы, используя ниже приведённые данные:

Индивидуальные значения заработной платы, руб.	4 550	5 200	6 500	7 150	8 450	9 100	10 400	11 700
Количество сотрудников

Решение

В приведённом примере 29 сотрудников фирмы имеют различные варианты заработной платы. Однако отдельные значения её повторяются. Например, заработная месячная оплата труда 4 550 руб. встречается у двух сотрудников, 5 200 руб. у трёх и т.д. В таких случаях следует использовать при вычислении средней заработной платы формулу средней арифметической взвешенной:

.

Если средняя арифметическая рассчитывается по данным интервального ряда распределения, то для вычисления средней величины для каждого интервала следует определить среднее значение интервала. В открытых интервалах предполагается, что величина открытого интервала равна величине соседнего интервала.

Пример 2. Состав работников предприятия по стажу работы характеризуется следующими данными:

Группа работников по стажу работы, лет	до 5	5-10	10-15	15-20	20-25	Итого
Число работников

Вычислите средний стаж работы данной совокупности работников.

Решение

x	f	x×f	Сначала преобразим интервальные значения признака (стаж работы) в дискретные: 0 – 5 = (0 + 5): 2 = 2,5 5 – 10 = (5 + 10): 2 = 7,5 и т.д.
2,5		25,0
7,5		187,5
12,5		500,0
17,5		350,0
22,5		112,5
Итого		1 175

Этот же результат может быть получен по моментной формуле средней арифметической:

,

где х₀ – наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака;

- средняя из условных вариант ().

,

где h – величина интервала.

Составим таблицу:

х	f		× f	Поставим полученные данные в формулу средней арифметической:
2,5		-2	-20
7,5		-1	-25
12,5
17,5
22,5
Итого		х	-15

Дата добавления: 2014-12-29