Средняя геометрическая

Средняя геометрическая – корень n -ой степени из произведения n сомножителей:

,

где П – произведение вариант.

Эта средняя находит в статистике ограниченное применение. Ею пользуются лишь при исчислении средних темпов или коэффициентов роста.

Пример 4. Пусть имеются данные о темпах роста продукции одного из предприятий:

Год	Первый	Второй	Третий	Четвертый	Пятый
Темп роста, % к предыдущему году

Нужно рассчитать среднегодовой темп роста за весь период.

Решение

Если обозначит темп роста по годам через х, то

.

Чтобы найти , прологарифмируем обе части записанного равенства:

Процентируем этот результат

= 108,6%.

Если в условии задачи заданы не годовые темпы роста, а абсолютные уровни, то расчёт значительно упрощается.

Пример 5. Пусть имеем данные о выпуске продукции предприятия в сопоставимых ценах, млн.руб.:

Год	Первый	Второй	Третий	Четвертый	Пятый	Шестой
Выпуск продукции, млн.руб.	14,0	15,5	17,1	19,2	19,9	20,3

Требуется рассчитать среднегодовой темп роста выпуска продукции за весь период.

Решение

Зная, что ежегодные коэффициенты роста получаются путём деления уровня каждого года на уровень предыдущего, подставляем в формулу средний геометрической, которой пользовались в предыдущей задаче, эти значения:

= .

Из данных видно, что значения уровней сокращаются (кроме первого и последнего).

Отсюда для исчисления среднего коэффициента (или темпа) роста достаточно взять отношение крайних уровней и извлечь корень степени на единицу меньше числа уровней:

= .

Вычислите среднегодовой темп роста:

,

= 1,077 или 107,7%, то есть среднегодовой темп роста составил 107,7%.

Дата добавления: 2014-12-29