Підсумки

Чисельні методи

Похибки округлення

Похибки комп’ютерних обчислень

Відмітимо ще один принциповий факт. Комп’ютери не оперують з дійсними числами нескінченної точності, вони працюють з числами, що мають деякий фіксований набір цифр. Кількість цифр у такому наборі визначається як апаратними засобами, так і програмним забезпеченням (інструментальними засобами). Арифметичні опера­ції, що виконуються з дійсними числами, можуть призводити до специфічної похибки, яку називають похибкою округлення. Якби,
наприклад, наш комп’ютер оперував дійсними числами, що містять лише один десятковий розряд, то результатом множення 2,1 на 3,2 було б число 6,7 а не 6,72. Походження похибок округлення дозволяє зрозуміти, по-перше, їх невідворотність, і, по-друге, той негативний факт, що вони накопичуються в міру зростання обсягів обчислень. Щоб хоч якоюсь мірою зменшити ці похибки, намагаються використати готові або розробляють власні алгоритми, в яких ці похибки
помітним чином не нагромаджуються.

В математиці добре відомі ситуації, коли рівняння складено, але не існує відомих методів його точного аналітичного розв’язування (тобто отримання рішення у вигляді точної формули). Не набагато легше й у тих випадках, коли метод аналітичного розв’язування
відомий, але він виявляється настільки громіздким і витратним за часом, що рішення цим методом виявляється малоефективним. До того ж далеко не завжди буває необхідною і висока точність. Тому математики наполегливо працюють над розробкою так званих чисельних методів розв’язування рівнянь. Ці методи складають зміст окремого і дуже важливого розділу математики, що має назву обчислювальна математика і який забезпечує результат з будь-якою наперед заданою точністю.

Оскільки комп’ютерне моделювання у наш час стало дуже
поширеним видом дослідницької діяльності, то для задоволення
потреб користувачів фахівцями створені та продовжують створюватися пакети програм, призначені для роботи з математичними моделями, – так звані спеціалізовані середовища для комп’ютерного моделювання.

1. Задачі моделювання виникають з практики, але на момент появи вони не бувають чітко сформульованими. Тому перед створенням моделі завжди повинен пройти процес постановки задачі.

2. Створення математичної моделі завжди розпочинають з ідеалізації об’єкту на основі спрощуючих припущень. Проте з метою більш глибокого вивчення об’єкту до попередньої спрощеної версії його моделі вводять нові чинники (параметри) з числа тих, якими до цього нехтували, які вважалися несуттєвими, другорядними, і які
тепер розглядаються як суттєві.

3. Якщо в процесі створення моделі комп’ютер може безпосередньо і не використовуватись, він все одно стане кінцевою ланкою в
роботі з моделлю. Тому слід враховувати дискретний принцип його дії, а також неминучість появи похибок округлення.

4. Центральне місце в моделюванні посідає обчислювальний
експеримент, метою якого є дослідження поведінки моделі в результаті зміни вхідних даних: саме так виявляють особливості процесу або явища за різних умов.

5. Оскільки ніколи немає повної упевненості в тому, що побудована модель правильно відбиває описуване нею явище (процес), то необхідною є перевірка моделі на адекватність.

6. Завершальним етапом у моделюванні є аналіз результатів і формулювання висновків. Слід розуміти, що ці висновки справедливі лише в межах прийнятих припущень, і поширювати їх за ці межі, строго кажучи, не слід. Якщо ж і вдаються до такого кроку, щоб
«заглянути» в минуле або майбутнє, то роблять це вкрай обережно, щоб не приписати об’єкту властивості хибної моделі.

7. Для подальшої практичної роботи з моделлю – її дослідження засобами обчислювального експерименту – необхідно вирішити проблему вибору середовища для моделювання кожної конкретної задачі. Найчастіше воно має задовольняти таким вимогам:

- результати дослідження повинні виводитися на екран у
вигляді таблиць із довільною кількістю доступних для перегляду
рядків і, зокрема, з таким, яке може перебільшувати один екран;

- користувач повинен мати можливість за цими результатами будувати графіки залежностей між величинами, що характеризують досліджуваний об’єкт (явище, процес).

Найпростішим середовищем, що повною мірою задовольняє цим вимогам, є електронні таблиці, на яких ми й зупинимо свій вибір.

Дата добавления: 2015-01-03