Дискретизація неперервних процесів

Особливості, що залежать від комп’ютерів

З природничих наук відомо, що процеси в природі можуть мати неперервний (у просторі й у часі) характер або переривчастий, стрибкоподібний. Ця уривчастість має спеціальну назву – дискретність.

Зрозумілий приклад щодо цього дає математика. Так, множина усіх дійсних чисел при їх зображенні на числовій осі є неперервною послідовністю точок, а множина цілих чисел при цьому утворює
послідовність дискретну.

Ще один приклад можна взяти з фізики. Для регулювання сили струму в електричному колі користуються реостатами, які зазвичай бувають двох типів: повзункові й ступінчасті. У повзункових опір змінюється плавно, неперервно, а в ступінчастих – стрибками, переривчасто. Залежно від конструкції обраного реостата сила струму в колі в першому випадку змінюватиметься неперервно, плавно, а в другому – дискретно.

Цифровий комп’ютер за принципом своєї дії є дискретним пристроєм: обробка інформації в ньому відбувається переривчасто, дискретно під управлінням спеціальних тактових імпульсів. Це забезпечує можливість здійснення потрібної послідовності операцій. До
речі, частота слідування цих імпульсів визначає швидкість виконання обчислювальних операцій або, як кажуть, швидкодію комп’ютера. Оскільки і пам’ять комп’ютера має кінцевий обсяг, і кількість операцій за одиницю часу є кінцевою, то й математичні моделі, які підлягають комп’ютерній обробці, також мають бути дискретними й кінцевими. Як у такому разі можна змоделювати на комп’ютері механічний рух (наприклад, падіння кульки поруч з мірною стрічкою – шкалою), що є неперервним (плавним) у просторі й часі?

Питання. Чи можна строго стверджувати, що опір повзункового реостата змінюється плавно?

Коли ми хочемо пояснити щось нове, іноді корисно буває скористатися аналогією з чимось знайомим. Тоді, навіть якщо повного
розуміння і не з’являється, то, в усякому разі, виникає ілюзія розуміння. В якості такої аналогії для методу дискретизації неперервного процесу ми скористаємось телезйомкою.

Уявімо, що за допомогою відеокамери записано процес падіння блискучої металевої кульки на фоні мірної стрічки (шкали). Цей
запис можна переглянути окремими кадрами, замінюючи один кадр наступним. Така послідовність кадрів є інформаційною моделлю процесу падіння. Якщо запис відтворити в режимі звичайного перегляду, то на моніторі буде видно процес падіння з достатньою для глядача плавністю (неперервністю). Проте, якщо розглянути окремі кадри, то можна побачити, що ніякого неперервного процесу вони не містять. На одному кадрі – кулька навпроти однієї поділки шкали, на наступному – навпроти іншої, а між кадрами нічого немає. Плавний процес падіння кульки виявляється заміненим на послідовність її окремих станів. Такий перехід і є дискретизацією неперервного процесу. Дискретизація – це заміна неперервного процесу послідовністю
окремих його станів.

Як і в прикладі з відеозаписом, при дискретизації неперервних процесів окремі стани фіксуються з деяким кроком у часі. Якщо,
наприклад, крок дорівнює 0,04 с, то це відповідає частоті 1/ 0,04 = 25 кадрів за секунду, і тоді два сусідні кадри – це два стани процесу, віддалені один від одного у часі на 0,04 с.

Переходячи тепер від аналогії безпосередньо до моделювання, відмітимо:

1. Ми зовсім не збираємося «зняти» неперервний процес падіння, оскільки ніякого реального процесу в нас немає. Навпаки, ми
хочемо змоделювати цей процес на комп’ютері.

2. Ми не вміємо моделювати на комп’ютері неперервні процеси, але можемо розрахувати послідовність станів об’єкта з деяким часовим кроком. При цьому в «стан» об’єкта ми можемо включити будь-яку цікаву для нас інформацію: координату, швидкість, прискорення тощо або всі їх разом. Послідовні стани об’єкта в цьому випадку є послідовними значеннями цього набору величин – параметрів.

Дата добавления: 2015-01-03