Решение. Находим критические точки функции

Находим критические точки функции. Т.к. y’(x)= -6x -6x=-6x(x+1), то имеются две критические точки: x=0 и x=-1.

а) В промежутке лежит одна из критических точек: x=-1.

т.к. y(-2)=8, y(-1)=4, y(-0,5)=3,5 то наименьшее значение функции

y(x)=-2x -3x +4 достигается в точке x=-1 и равно 3, а наибольшее

в точке x=-2 и равно 8. Кратко запишем так:

min y(x)=y(-1)=3

max y(x)=y(-2)=8

б) В промежутке данная функция убывает. Поэтому max y(x)=y(1)=-1. Наименьшего значения в промежутке функция не достигает, т.к. точка x=3 не принадлежит этому промежутку.

Приложение.

Задача № 1.

Отрезок с концами на сторонах прямого угла содержит точку внутри себя, удаленную на расстоянии 1 и 8 от сторон этого угла.

Найти наименьшую длину таких отрезков.

Решение: 1) Пусть ОА=х, ОВ=у

М АВ, МD=8, МС=1

Исходя из того, что

ху=8х+у

у=

т.к. АВО прямоугольный, то

Найдём наименьшее значение функции = при х>1

2) Для этого найдём производную

3. Найдём критические точки:

х=5

-- +

т.к. в точке х = 5 производная меняет свой знак с “-“ на “+”, то это наименьшее значение.

4. . 5. AВ= =

Ответ: 5 .

Задача №2.

Из круга радиусом R вырезан сектор и из сектора сплетен конус. Каков наибольший объем получившийся конической воронки?

Решение:

пусть - центральный угол сектора

r-радиус основания конуса

-L осн.кон.=2

Из АОО₁ h = =R

V=

Найдем наибольшее значение функции y= от :

y² =

y¹ =

Ответ: Наибольший объем равен .

Задача №3.

Дата добавления: 2015-01-03