Из всех равнобедренных треугольников, вписанных в данный круг, найдите тот, который имеет наибольшую площадь

Прямоугольный участок земли, примыкающий к стене заводского здания, нужно оградить забором. Часть забора, параллельная стене, должна быть каменной, а остальная часть деревянной. Площадь участка 90см. Стоимость 1м каменного забора 10руб, а деревянного 8руб. Найдите такие размеры участка, чтобы стоимость всей ограды была наименьшей?

Решение: 1) Пусть стоимость ограды f руб.

x (м) - длина каменной части ограды, значит, ширина – 90/х (м),

тогда f(x)= 10x +8*2*90/x= 10x +1440/x

2) D (f) =(0; + )

3) f ’ (x)= (10x) + 1440’x – 1440*x/x² =

10-1440/x=10(x²-144)/x²

4) Найдём критические точки:

f’ (x)= 0 10(x²-144)/x²=0

x²-144=0

х1=-12

х2= 12

D (f)= (0; + )

В точке x= 12 производная меняет свой знак с – на +, значит это наименьшее значение функции и оно единственное в области определения.

5) мin f(12) =10*12+1440/12=120+120=240

(0;+ )

Наименьшая длина каменной стены 12 м, а деревянной 90/12=7,5м

Ответ: 12м; 7,5м; 240 руб.

Задача № 4.

Решение:

B

Пусть радиус круга - R, BD=х,

тогда ОD=х-R

Ответ:

Дата добавления: 2015-01-03