Метод эквивалентного генератора. Методы расчета электрических цепей Рис

Методы расчета электрических цепей

Рис. 1.3.1

Если в каком-либо элементе цепи требуется найти ток, этот элемент определяется в качестве нагрузки. Остальная часть цепи, какой бы сложной она ни была, по отношению к нагрузке может быть представлена в виде эквивалентного источника э.д.с. или тока, т. е. любая сложная цепь может быть представлена рисунками 1.1.1 или 1.1.2 с некоторыми эквивалентными пара­метрами источника. Параметры экви­ва­лент­ного источника находятся путем рассмотрения режимов ХХ и КЗ.

Задача 1.3.1. На рис. 1.3.1 E ₁ = 10 В, E ₂ = 30 В, r ₁ = 2 Ом, r ₂ = 3 Ом, r _н = 4,8 Ом. Найти ток и напряжение на нагрузке R _н.

Продемонстрируем два способа решения задачи в рамках метода эквивалентного генератора.

Первый способ. Часть цепи, обведенную контуром, представим экви­ва­лентным источником э.д.с. E _э. Отсоединим нагрузку R _н от эквивалент­ного источника, обеспечив ему тем самым режим ХХ. В контуре E ₁, r ₁, E ₂, r ₂можно найти ток:

.

Напряжение на клеммах AB:

,

т. е. это и есть э.д.с. эквивалентного источника.

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника r _и найдем, используя режим КЗ:

, тогда

Ом.

Подсоединив к эквивалентному источнику нагрузку R _н, легко находим в ней ток и напряжение:

,

.

Примечание. Существует еще один способ нахождения r _и. Устремим все э.д.с. рассчитываемой цепи к нулю, отчего ее внутреннее сопротивление, естественно, не изменится. Формально это означает, что на схеме символы э.д.с. можно заменить перемычками. Очевидно, что в данной задаче вели­чина r _и равна величине параллельно соединенных сопротивлений r ₁и r ₂:

.

Второй способ. В схеме цепи произведем преобразование источников э.д.с. в источники тока:

,

,

,

.

Напряжение на нагрузке ;

ток нагрузки .

Задача 1.3.2. Электрический мост на рис. 1.3.2 (мост Уинстона) состоит из резисторов R ₁ = R ₃ = 10 Ом, R ₂ = R ₄ = 15 Ом. К диагонали CDмоста подключен идеальный источник э.д.с. E = 30 В, к диагонали AB – нагрузка R _н = 8 Ом.Найти U _н и I _н.

Рис. 1.3.2

Решение. Отключим R _н от диагонали AB, обеспечив тем самым режим ХХ. Найдем E _э = U _AB:

Найдем величину эквивалентного сопро­тивления r _э,заменив источник E перемыч­кой:

Ом.

Подключим нагрузку к эквивалентному источнику:

Задача 1.3.3. На рис. 1.3.3 E ₁ = 3 В, R ₁ = R ₅ = R ₆ = 1 Ом, R ₂ = 2 Ом, R ₄ = 4Ом, J ₂ = 6А. Найти ток в нагрузке R _н = 2 Ом.

Рис. 1.3.3

Решение. Разомкнем ветвь АВ. Схема распадается на две независимые части, которые представим в виде двух эквивалентных источников:

,

Ом.

В правой части схемы преобразуем источник тока в источник э.д.с.:

E ₂ = U _CD = I ₂ × R ₆ = 6 В.

Представим правую часть схемы эквивалентным источником:

Ом.

Подключив к точкам А Внагрузку, найдем в ней ток:

Рис. 1.3.4

А.

Задача 1.3.4 рис. 1.3.4 (для самостоятель­но­го решения): r _и1 = r _и2= 10Ом, J ₁= 1 А, E ₂= 10 В.

Представить цепь в виде эквивалентного источ­ника э.д.с. и в виде эквивалентного источника тока.

Дата добавления: 2014-12-24