Пример 2.11

Пример 2.10

Колесо радиуса катится без скольжения по криволинейной поверхности (Рис.2.12). Ось колеса движется ускоренно, имея в данный момент времени скорость и касательное ускорение . Определить проекции ускорения любой точки обода колеса на заданные координатные оси, если радиус кривизны в точке равен .

Рис. 2.12

Задача решается так же, как в примере 2.9, но в отличие от предыдущей задачи, траектория точки – кривая линия. У точки появляется вторая составляющая ускорения – нормальная:

В результате получаем:

Колесо радиуса катится без проскальзывания по прямолинейному пути. Ось колеса движется равномерно со скоростью (Рис. 2.13). Определить ускорение любой точки колеса.

 

Рис. 2.13

Ось колеса движется равномерно и прямолинейно. Следовательно, точка – мгновенный центр ускорений. Для любой точки колеса получаем:

Но угловая скорость колеса постоянна и, следовательно, угловое ускорение колеса равно нулю.

Тогда

Таким образом, ускорение любой точки совпадает с осестремительным ускорением, полученным этой точкой при вращении колеса вокруг оси, проходящей через центр колеса перпендикулярно плоскости движения.

ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:

Из сборника задач И.В.Мещерского: 18.11; 18.13; 18.16; 18.18; 18.22; 18.23; 18.25; 18.26; 18.28; 18.37; 18.38; 18.39; 18.40.

Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплекты СР-21;

СР-22.

Дата добавления: 2014-12-25