Пример 3.3. Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Напомним теорему сложения скоростей при сложном движении точки:

абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей:

Теорема сложения ускорений при сложном движении точки имеет вид:

,

где вектор

называется ускорением Кориолиса.

Таким образом,

абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

Круглая трубка радиуса вращается вокруг горизонтальной оси по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью . Внутри трубки около ее точки колеблется шарик , причем так, что (Рис. 3.5). Определить скорость, касательное и нормальное ускорения в абсолютном движении шарика в любой момент времени.

Рис.3.5

Относительное движение шарика представляет собой движение по окружности радиуса с центром в точке по закону . Определим закон изменения дуговой координаты шарика в относительном движении:

Вычислим относительную скорость и относительное ускорение шарика:

Трубка сообщает шарику переносную скорость

и переносное ускорение

Угол между осью вращения трубки, вдоль которой направлен вектор ее угловой скорости, и вектором относительной скорости шарика равен , так что

Для определения направления ускорения Кориолиса удобнее всего воспользоваться правилом Жуковского.

Абсолютная траектория шарика в данном случае очевидна – это все та же окружность с центром радиуса . Используя теорему сложения скоростей, получаем:

Используя теорему Кориолиса (3.12), получаем:

Направления векторов указаны на Рис. 3.5. Ускорение Кориолиса и относительная скорость представлены на рисунке для случая

Дата добавления: 2014-12-25