Пример 1.4. Решето рудообогатительного грохота движется поступательно по вертикали по закону

Пример 1.3

Решето рудообогатительного грохота движется поступательно по вертикали по закону . Найти наименьшую частоту колебаний решета, при которой куски руды, лежащие на нем, будут отделяться от него и подбрасываться вверх.

Рис.1.3.

Направим ось вертикально вверх (Рис.1.3). Дифференциальное уравнение движения имеет вид:

Отсюда:

Минимальное значение нормальная реакция принимает в верхней точке, где :

Если кусок руды отделяется от решета, то отсюда

Материальная точка массы совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону , где и — постоянные величины. В начальный момент точка имела скорость . Найти уравнение движения точки.

Направим ось вдоль прямой, по которой движется точка, совместив начало отсчета с начальным положением точки. На основании второго закона Ньютона в проекции на ось получаем:

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение движения точки

определяем зависимость ее скорости от времени:

Поскольку , полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение относительно функции :

интегрируя которое, определяем закон движения точки:

Дата добавления: 2014-12-25