Решение. Так как мы имеем достаточное количество узлов, меньших и больших x1* и x2* , то для вычисления f(x1*) и f(x2*) следует использовать интерполяционный полином

Так как мы имеем достаточное количество узлов, меньших и больших x₁^* и x₂^* , то для вычисления f(x₁^*) и f(x₂^*) следует использовать интерполяционный полином Стирлинга или интерполяционный полином Бесселя, а в качестве центрального узла выбирать такой, чтобы выполнялось одно из соотношений (15) и (16). Далее, в зависимости от того, какое из двух условий выполняется, применить соответственно формулу Стирлинга или Бесселя.

В нашей задаче для вычисления f(0,85) в качестве центрального узла выберем и воспользуемся формулой Бесселя, а для вычисления f(0,98) в качестве центрального узла выберем и воспользуемся формулой Стирлинга.

Составим таблицу конечных разностей, обращая внимание на то, что если абсолютная погрешность значения y_i есть 0,5∙10^-4, то абсолютная погрешность конечных разностей порядка m есть 0,5∙10^-4∙2^m.

x_i y_i

0,6 1,8221

0,1917

0,7 2,0138 0,0200

0,2117 0,0024

0,8 2,2255 0,0224 -0,0002

0,2341 0,0022

0,9 2,4596 0,0246 0,0004

0,2587 0,0026

1,0 2,7183 0,0272 0,0002

0,2859 0,0028

1,1 3,0042 0,0300

0,3159

1,2 3,3201

0,00005 0,0001 0,0002 0,0004 0,0008

Погрешность конечных разностей четвертого порядка больше абсолютных величин значений самих этих разностей, а это означает, что с точки зрения вычислительной погрешности функцию нецелесообразно аппроксимировать полиномом степени выше третьей.

Таким образом, так как полином Бесселя строится по четному числу узлов и является полиномом нечетной степени, а полином Стирлинга строится по нечетному числу узлов и является полиномом четной степени, то для вычисления f(x₁^*) построим полином Бесселя третьей степени, а для вычисления f(x₂^*) - полином Стирлинга второй степени.

Следуя формулам (20) и (17) и учитывая, что в формуле (20) будут отсутствовать слагаемые, содержащие множитель (t-1/2),так как t₁^*=1/2, получим:

Оценим погрешности полученных результатов.

Погрешности метода равны соответственно

а вычислительные погрешности -

Округлим результаты до шести знаков.

Суммируя для каждого результата погрешность метода, вычислительную погрешность и погрешность округления, получим

ƒ

Дата добавления: 2014-12-25