Для развития и контроля владения компетенциями. а) Для нахождения приближенного значения функции по ее значению решается с помощью замены приращения функции ее дифференциалом

Решение.

а) Для нахождения приближенного значения функции по ее значению решается с помощью замены приращения функции ее дифференциалом. Воспользуемся формулой приближенных вычислений:

Взяв функцию , имеем

Теперь полагая получаем:

б) Воспользуемся формулой приближенных вычислений. Полагая, , имеем . В качестве возьмем , тогда . Подставляя все эти значения в формулу приближенных вычислений, получим:

4. Для функции найдите дифференциалы второго и третьего порядков.

Решение. По определению дифференциалов высших порядков:

Таким образом, имеем:

Теоретические задания

1. Дайте определение дифференциала функции.

2. Запишите формулу для вычисления дифференциала первого и последующих порядков.

3. Сформулируйте основные свойства дифференциалов.

4. В чем заключается свойство инвариантности формы дифференциала? Дифференциалы каких порядков обладают указанным свойством?

5. Расскажите о геометрическом смысле дифференциала первого порядка.

6. Как используется дифференциал в приближенных вычислениях?

7. Выведите формулу приближенного вычисления значений функций. Как определить погрешность приближения?

Практические задания

Дата добавления: 2014-12-26