Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определения числового ряда, общего члена ряда. Как определяется сумма числового ряда?

2. Какой ряд называется сходящимся, а какой расходящимся? Приведите примеры сходящихся и расходящихся числовых рядов.

3. Введите понятие остатка числового ряда.

4. Сформулируйте основные свойства рядов.

5. Сформулируйте и докажите необходимое условие сходимости числового ряда.

6. Приведите пример какого-нибудь числового ряда, для которого выполнено необходимое условие сходимости, но ряд расходится.

7. Какие достаточные условия сходимости числовых рядов Вы знаете?

8. Сформулируйте признаки сравнения знакоположительных рядов.

9. Когда для исследования числовых рядов может быть применен признак Даламбера? Сформулируйте этот признак.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите пятый член ряда .

2. Найдите первые четыре члена ряда .

3. Определите разность между 4-м и 2-м членами ряда, общий член которого имеет вид .

4. Определите вид общего члена ряда

…

5. Проверьте, выполняется ли необходимое условие сходимости ряда

а) ; б) ; в) .

6. Исследуйте ряд на сходимость с помощью первого признака сравнения

а) ; б) .

7. Исследуйте ряд на сходимость с помощью второго признака сравнения

а) ; б) .

8. Исследуйте с помощью признака Даламбера исследовать, сходятся или расходятся ряды

а) ; б) .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Найдите шестой член ряда .

2. Укажите пятый член ряда .

3. Вычислите сумму первых пяти членов гармонического ряда .

4. Запишите общий член ряда

а) ; б) .

5. Проверьте, выполняется ли необходимое условие сходимости ряда

а) ; б) ; в) ; г) .

6. Исследуйте ряд на сходимость с помощью первого признака сравнения

а) ; б) .

7. Исследуйте ряд на сходимость с помощью второго признака сравнения

а) ; б) .

8. Исследовать с помощью признака Даламбера исследовать, сходятся или расходятся ряды

а) ; б) ; в) .

Дата добавления: 2014-12-26