![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждениеВопросы, выносимые на обсуждение Практическое занятие № 43 Тема занятия « Ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных периодических функций » Цель занятия: Показать возможность разложения функций в ряд Фурье. Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски. Компетенции, формируемые на занятии: - способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1); - способностью и готовностью к анализу медицинской информации при помощи системного подхода, к восприятию инноваций в целях совершенствования своей профессиональной деятельности, к использованию полученных теоретических, методических знаний и умений по фундаментальным естественнонаучным, медико-биологическим, клиническим и специальным (в том числе биохимическим) дисциплинам, в научно-исследовательской, лечебно-диагностической, педагогической и других видах работ (ПК-2, частично: формируется способность использовать методы математического анализа в научно-исследовательской деятельности). Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов - сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем; - анализировать ситуации и делать выводы; - ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях; - абстрагировать содержание и выделять существенное; - применение численных методов решения базовых математических задач в практической деятельности. 1. Определение тригонометрического ряда и его сходимости. 2. Вычисление коэффициентов ряда Фурье. 3. Ряды Фурье для четных периодических функций. 4. Ряды Фурье для нечетных периодических функций. Для подготовки к занятию дома 1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения. 2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение. 3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии. 4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме. 5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь. На занятии по указанию преподавателя 1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями. 2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории. 3. Разберите с преподавателем вопросы, которые остались Вами не понятыми по теме этого занятия. Дома 1. Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. 2. Закончите выполнение ИДЗ № 9 по теме «Ряды», решив задание 2 (Разложить функцию 3. Подготовьтесь к коллоквиуму №3 по темам «Интегральное исчисление функции одной переменной. Ряды». Вопросы к коллоквиуму приведены в конце занятия. Сдайте коллоквиум в назначенное преподавателем время контроля самостоятельной работы студентов. Рекомендуется для самоконтроля пройти репетиционное тестирование по указанным темам, согласовав время с преподавателем. Рекомендуемая литература [1] глава 10 пп 10.4. [2] часть 2, глава III § 8. [3] глава 5 § 23. [6] глава 14 § 7. [7] глава XIV § 7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ a. Разложите в ряд Фурье функцию Решение. Так как функция нечетная, то
Таким образом, получили разложение функции 2. Разложите в ряд Фурье периодическую функцию Решение. Графиком этой функции в интервале Определяем коэффициенты ряда Фурье. Сначала находим Второй интеграл равен нулю как от нечетной функции, взятый по интервалу, симметричному относительно начала координат. Таким образом, Далее, находим коэффициенты Имеем Нетрудно видеть, что оба интеграла равны нулю (подынтегральная функция второго интеграла является нечетной как произведение четной функции на нечетную). Итак, Найдем теперь коэффициенты Первый интеграл равен нулю. Подынтегральная функция второго интеграла – четная как произведение двух нечетных функций. Таким образом,
Следовательно, разложение функции 3. Разложите в ряд Фурье периодическую функцию Решение. Рассматриваемая функция является четной. Ее график – дуга параболы, заключенная между точками
Здесь нужно дважды проинтегрировать по частям: 1) 2) Так как рассматриваемая функция – четная, то 4. Разложите ряд Фурье периодическую функцию с периодом Решение. Находим
К первому интегралу применяем интегрирование по частям:
Откуда
Определяем коэффициенты К первому интегралу применяем интегрирование по частям:
Имеем
Если
Следовательно, получаем разложение
Теоретические задания
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 395; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |