Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 45

Тема занятия « Полный дифференциал. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям »

Цель занятия: Ввести понятие полного дифференциала для функции нескольких переменных и показать возможность его приложения в приближенных вычислениях.

Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски.

Компетенции, формируемые на занятии:

- способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

- способностью и готовностью к анализу медицинской информации при помощи системного подхода, к восприятию инноваций в целях совершенствования своей профессиональной деятельности, к использованию полученных теоретических, методических знаний и умений по фундаментальным естественнонаучным, медико-биологическим, клиническим и специальным (в том числе биохимическим) дисциплинам, в научно-исследовательской, лечебно-диагностической, педагогической и других видах работ (ПК-2, частично: формируется способность использовать методы математического анализа в научно-исследовательской деятельности).

Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- применение методов решения базовых математических задач в практической деятельности.

1. Полное приращение функции двух и нескольких переменных.

2. Полный дифференциал функции Полный дифференциал функции нескольких переменных.

3. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Разберите с преподавателем вопросы, которые остались Вами не понятыми по теме этого занятия.

Дома

Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 11 пп 11.2.

[2] часть 1, глава VIII § 2.

[3] глава 6 §§ 26.

[4] часть II занятие 37.

[6] глава 12 § 1; § 4.

[7] глава VIII § 4.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Найдите полный дифференциал и полное приращение функции в точке при и .

Решение. По определению находим полное приращение функции . Тогда подставляя в значения и , получаем .

Вычислим значение полного дифференциала:

.

Следовательно, подставляя данные значения, получаем .

2. Для функции найдите .

Решение. Воспользуемся формулой для нахождения полного дифференциала . Вычислим сначала частные производные ;

.

Тогда запишем полный дифференциал

.

3. В медицине катастроф для перевозки трансплантантов используется термос, заполненный жидким азотом, имеющий форму цилиндрического стакана следующих размеров: радиус внутреннего цилиндра , высота внутреннего цилиндра , толщина стенок и дна стакана . Вычислите объем азота, нужного для изготовления термоса.

Решение. Дадим два решения этой задачи: точное и приближенное.

а) Точное решение. Искомый объем равен разности объемов внешнего цилиндра и внутреннего цилиндра. Так как радиус внешнего цилиндра равен , а высота , то

б) Приближенное решение. Обозначим через объем внутреннего цилиндра, тогда Это - функция двух переменных и . Если увеличим и на , то функция получает приращение ; но это и будет искомый объем , т.е. .

На оснований соответствия имеем приближенное равенство

, или .

Но так как , то получаем .

Сравнивая полученные результаты, видим, что они отличаются на величину , состоящую из членов второго и третьего порядка малости относительно .

Применим эти формулы к числовым примерам. Пусть см, см, см.

Применяя точную формулу, получим

.

Применяя приближенную формулу, получим

.

Следовательно, приближенная формула дает ответ с ошибкой меньшей, чем , что составляет , т. е. менее измеренной величины.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26