Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Приведите задачу, приводящую к понятию двойного интеграла.

2. Сформулируйте определение двойного интеграла.

3. Назовите основные свойства двойного интеграла.

4. Расскажите, как определить пределы интегрирования при вычислении двойного интеграла для случая прямоугольной области.

5. Расскажите, как определить пределы интегрирования при вычислении двойного интеграла для случая криволинейной области.

6. Запишите формулу замены переменных в двойном интеграле.

7. Запишите формулу перехода к полярной системе координат при вычислении двойного интеграла. Когда целесообразно выполнять эту замену?

8. Дайте определение тройного интеграла.

9. Расскажите, как определить пределы интегрирования при вычислении тройного интеграла.

10. Запишите формулу замены переменных в тройном интеграле.

11. Запишите формулу перехода к цилиндрической системе координат при вычислении тройного интеграла.

12. Запишите формулу перехода к сферической системе координат при вычислении тройного интеграла.

13. Приведите примеры применения двойных и тройных интегралов при вычислении различных величин.

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Пусть область интегрирования D функции двух переменных определяется согласно следующему рисунку

Перейдите к повторным интегралам при вычислении интеграла .

2. Пусть область интегрирования D функции двух переменных определяется согласно рисунку

Перейдите к повторным интегралам при вычислении интеграла .

3. Пусть область интегрирования D функции двух переменных определяется согласно рисунку

Перейдите к повторным интегралам при вычислении интеграла .

4. Для данных интегралов изобразите область интегрирования и измените порядок интегрирования

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Измените порядок интегрирования .

6. Вычислите

а) ;

б) ;

в) .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Для данных интегралов изобразите область интегрирования и измените порядок интегрирования

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Измените порядок интегрирования .

3. Вычислите

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Дата добавления: 2014-12-26