Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 46

Тема занятия « Экстремум функции двух переменных »

Цель занятия: Формирование умений исследовать функцию двух переменных на экстремум и условный экстремум.

Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски.

Компетенции, формируемые на занятии:

- способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

- способностью и готовностью к анализу медицинской информации при помощи системного подхода, к восприятию инноваций в целях совершенствования своей профессиональной деятельности, к использованию полученных теоретических, методических знаний и умений по фундаментальным естественнонаучным, медико-биологическим, клиническим и специальным (в том числе биохимическим) дисциплинам, в научно-исследовательской, лечебно-диагностической, педагогической и других видах работ (ПК-2, частично: формируется способность использовать методы математического анализа в научно-исследовательской деятельности).

Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- применение численных методов решения базовых математических задач в практической деятельности.

6. Определение экстремума для функции двух переменных.

7. Необходимое условие экстремума.

8. Достаточное условие экстремума.

9. Отыскание условного экстремума.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Разберите с преподавателем вопросы, которые остались Вами не понятыми по теме этого занятия.

Дома

1. Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

2. Решите вариант самостоятельной работы №15 по теме «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных» в соответствии с последней цифрой зачетной книжки и сдайте на проверку преподавателю.

Рекомендуемая литература

[1] глава 11 пп 11.4.

[2] часть 1, глава VIII § 4.

[4] часть II занятие 42.

[6] глава 12 § 8.

[7] глава VIII § 8.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Исследуйте функцию на экстремум.

Решение. Укажем область определения данной функции

.

Вычисляем частные производные первого порядка

, .

Согласно с необходимым условием экстремума, приравниваем частные производные первого порядка к нулю

.

Отсюда находим два значения для : или . Тогда получаем соответственные значения для : или . Таким образом, и - критические точки.

Далее вычисляем частные производные второго порядка , , и составляем определитель .

Для , - следовательно в точке экстремума нет.

Для , . Так как , то в точке данная функция имеет минимум. .

2. Найдите экстремум функции , если переменные и связаны уравнением .

Решение. Рассмотрим два способа решения этой задачи.

1 способ. Составим функцию Лагранжа . Запишем необходимые условия экстремума для функции Лагранжа:

, , . Несложно заметить, что полученная функция имеет минимум и вычислить .

2 способ. Из уравнения выразим как функцию от :

. Подставим последнее выражение в . Тогда задача сводится к исследованию на экстремум функции одной переменной . Вычисляем . Согласно необходимого условия экстремума функции одной переменной находим критическую точку из условия . Учитывая достаточное условие экстремума функции одной переменной (вспомните его самостоятельно) получаем, что - точка минимума. Тогда несложно заметить, что получаем тот же результат, что и при решении первым способом.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26