Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 47

Тема занятия « Понятие о кратных интегралах »

Цель занятия: Обобщение понятия определенного интеграла и введение понятий двойного и тройного интегралов.

Организационная форма занятия: семинар.

Компетенции, формируемые на занятии:

- способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

- способностью и готовностью к анализу медицинской информации при помощи системного подхода, к восприятию инноваций в целях совершенствования своей профессиональной деятельности, к использованию полученных теоретических, методических знаний и умений по фундаментальным естественнонаучным, медико-биологическим, клиническим и специальным (в том числе биохимическим) дисциплинам, в научно-исследовательской, лечебно-диагностической, педагогической и других видах работ (ПК-2, частично: формируется способность использовать методы математического анализа в научно-исследовательской деятельности).

Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- применение численных методов решения базовых математических задач в практической деятельности.

1. Определение двойного интеграла.

2. Определение тройного интеграла.

3. Вычисление двойных и тройных интегралов.

4. Некоторые приложения кратных интегралов.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Разберите с преподавателем вопросы, которые остались Вами не понятыми по теме этого занятия.

Дома

1. Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

2. Подготовьтесь к контрольной работе № 4 теме «Функции нескольких переменных. Ряды». Примерный вариант работы вы можете найти в программе дисциплины.

Рекомендуемая литература

[1] глава 12.

[2] часть 2, глава I §§ 1-4; 8.

[3] глава 8 §§ 47 - 48.

[4] часть IV занятия 1 - 3.

[6] глава 13 §§ 1 - 4;10.

[7] глава XIII §§ 1 - 4;10.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Вычислите двойной интеграл , если область задана неравенствами , .

Решение. Область интегрирования представляет собой прямоугольник, поэтому можем перейти к повторным интегралам. Далее интегрируем, начиная с внутреннего интеграла. Заметим, что для внутреннего интеграла считаем - постоянной величиной, а - переменной интегрирования. Применив формулу Ньютона-Лейбница к внутреннему интегралу и подставив вместо пределы интегрирования, получаем обычный определенный интеграл по переменной , который снова находим по формуле Ньютона-Лейбница:

.

Заметим, что в этом интеграле легко было выбрать другой порядок интегрирования: . Самостоятельно убедитесь, что в этом случае получим тот же самый ответ.

2. Вычислите объем тела, ограниченного поверхностями , , , .

Решение. Данное тело представляет собой цилиндрическую поверхность, ограниченную сверху функцией , снизу плоскостью , с боковых сторон цилиндрической поверхностью, у которой образующие параллельны оси , а направляющей служит контур области , ограниченной параболой и прямой . Предлагается рисунок выполнить самостоятельно. Тогда

.

Если выбрать другой порядок интегрирования, то .

3. Найдите объем тела, ограниченного данными поверхностями: , , , , .

Решение. Для нахождения объема тела воспользуемся формулой , где - пространственная область, ограниченная снизу плоскостью , сверху плоскостью ; - проекция тела на плоскость , ограниченная прямыми , , , . Тогда получаем

.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26