Для развития и контроля владения компетенциями

Для развития и контроля владения компетенциями

1. Какая система функций называется ортогональной? Приведите примеры ортогогональных систем тригонометрических функций.

2. Дайте определение тригонометрического ряда.

3. Какой ряд называется рядом Фурье?

4. Покажите, что при , ,

.

5. Докажите, что , , .

6. Выведите формулы для определения коэффициентов ряда Фурье для периодической с периодом функции.

7. Запишите формулы для разложения в ряд Фурье четной функции.

8. По каким формулам можно вычислить коэффициенты ряда Фурье для нечетной функции?

9. Запишите формулы для вычисления коэффициентов ряда Фурье для функции с периодом .

10. Сформулируйте достаточное условие представимости функции рядом Фурье (теорему Дирихле).

Практические задания

Задания, решаемые в аудитории

1. Разложите в ряд Фурье периодическую функцию с периодом , заданную на указанном сегменте.

а) , , ; б) , , ;

в) ; г) .

2. Разложите в ряд Фурье периодическую функцию с периодом на отрезке . Продолжите на сегмент :

а) четным образом; б) нечетным образом.

3. Разложите в ряд по синусам с периодом на .

4. Разложите в ряд по косинусам .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Разложите в ряд Фурье периодическую функцию с периодом , заданную на указанном сегменте.

а) , , ; б) .

2. Разложите в ряд Фурье периодическую функцию с периодом на отрезке . Продолжите на сегмент нечетным образом.

3. Разложите в ряд по синусам периодическую функцию с периодом на отрезке .

4. Закончите выполнение ИДЗ №9.

5. Подготовьтесь к коллоквиуму.

Дата добавления: 2014-12-26