Исследование функций и построение их графиков

Правило Лопиталя

Дифференцирование функций

Найти производные функций:

173. .	174. .	175. .
176. .	177. .	178. .
179. .	180. .	181. .
182. .	183. .	184. .
185. .	186. .	187. .
188. .	189. .	190. .
191. .	192. .	193. .

194. .	195. .	196. .
197. .	198. .	199. .
200. .	201. .	202. .
203. .	204. .
205. .	206. .	207. .
208. .	209. .	210. .
211. .	212. .

213. . 214. . 215. .

216. . 217. . 218. .

219. . 220. . 221. .

222. . 223. .

224. . 225. . 226. . 227. .

228. . 229. . 230. .

231. . 232. . 233. .

234. . 235. . 236. .

237. . 238. . 239. . 240. .

241. . 242. . 243. .

244. . 245. . 246. .

247. . 248. . 249. . 250. . 251. .

Вычислить производные с помощью логарифмического дифференцирования:

252. . 253. . 254. .

255. . 256. . 257. .

258. . 259. .

Вычислить производные функций, заданных неявно:

260. . 261. . 262. .

263. . 264. . 265. .

Найти производные функций, заданных параметрически:

266. , . 267. , .

268. , . 269. , .

270. , . 271. , .

Найти дифференциал функции:

272. . 273. .

274. . 275. .

Вычислить приближенно значение функции с заданной точностью :

276. , при . 277. , при .

278. , при . 279. , при .

280. , при .

Ответы. 173. . 174. . 175. . 176. . 177. . 178. .

179. . 180. . 181. . 182. .

183. . 184. . 185. . 186. .

187. . 188. 189. .

190. . 191. . 192. .

193. . 194. . 195. . 196. .

197. . 198. . 199. . 200. . 201. .

202. . 203. . 204. .

205. . 206. . 207. .

208. . 209. . 210. . 211. .

212. . 213. . 214. .

215. . 216. . 217. . 218. . 219. 1.

220. . 221. . 222. . 223. .

224. . 225. . 226. . 227. . 228. .

229. . 230. . 231. . 232. .

233. . 234 235. . 236. .

237. . 238. . 239. . 240. . 241. .

242. . 243. . 244. .

245. . 246. . 247. .

248. . 249. . 250. . 251. .

252. . 253. . 254.

. 255. . 256. .

257. . 258. .

259. . 260. . 261. .

262. . 263. . 264. . 265. . 266. .

267. . 268. . 269. . 270. . 271. . 272. .

273. . 274. . 275. . 276. 2,996. 277. .

278. . 279. . 280. .

Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

281. .	282. .	283. .
284. .	285. .	286. .
287. .	288. .	289. .
290. .	291. .	292. .
293. .	294. .	295. .
296. .	297. .	298. .
299. .	300. .	301. .
302. .	303. .	304. .
305. .	306. .

Ответы. 281. . 282. 0. 283. 1. 284. . 285. . 286. . 287. . 288. .

289. . 290. . 291. . 292. . 293. . 294. . 295. . 296. . 297. .

298. . 299. . 300. . 301. . 302. . 303. . 304. . 305. . 306. .

Найти интервалы возрастания и убывания функции:

307. .	308. .
309. .	310. .

Найти точки экстремума функции:

311. . 312. .

313. . 314. , .

Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции:

315. . 316. .

317. . 318. .

Найти точки перегиба функции:

319. .	320. .
321. .	322. .

Найти асимптоты линий:

323. . 324. .

325. . 326. .

Провести полное исследование функций и построить их графики:

327. . 328. . 329. . 330. .

331. . 332. . 333. .

334. . 335. . 336. .

Построить схематично график непрерывной функции на интервале , если

337. , , .	338. , , .
339. , , .	340. , , .

341.-343. Функция непрерывна, дан график . Сколько точек экстремума у этой функции?

341.

342.

343.

344.-346. Функция непрерывна, дан график . Сколько точек перегиба у этой функции?

344.

345.

346.

Ответы. 307. Функция убывает при . 308. Функция возрастает при . 309. Функция возрастает при , функция убывает при .

310. Функция возрастает при , функция убывает при . 311. ,

. 312. . 313. . 314. , .

315. Функция вогнута при , функция выпукла при . 316. Функция

выпукла при . 317. Функция выпукла при , функция

вогнута при . 318. Функция вогнута при . 319. .

320. Точек перегиба нет. 321. Точек перегиба нет. 322. , .

323. . 324. x =2, y =3. 325. , . 326. , . 327. ОДЗ:

; график симметричен относительно оси ; ; вертикальные асимптоты

; горизонтальная асимптота . 328. График симметричен относительно начала

координат; , ; точки перегиба ; - горизонтальная

асимптота. 329. ОДЗ: ; ; точка перегиба ; - вертикальная

асимптота. 330. ОДЗ: ; график симметричен относительно оси ; ;

точек перегиба нет; - вертикальная асимптота. 331. График симметричен относительно

оси ; ; точки перегиба ; асимптот нет. 332. ОДЗ: ; экстремумов

нет; точек перегиба нет; вертикальная асимптота ; горизонтальные асимптоты ,

. 333. График симметричен относительно начала координат; ;

; точка перегиба ; - наклонные асимптоты. 334. ,

; - горизонтальная асимптота; точки перегиба .

335. ОДЗ: ; ; точек перегиба нет; вертикальная асимптота , горизонтальная асимптота . 336. , ; точка перегиба ,

горизонтальная асимптота . 341. 3. 342. 4. 343. 2. 344. Нет. 345. 2. 346. 2.

Дата добавления: 2014-12-26