Число Маха

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АЭРОГАЗОДИНАМИКИ

Скорость распространения малых возмущений или скорость звука а является важной характеристикой потока сжимаемой среды. В зависимости от того, будут ли скорости движения частиц меньше или больше скорости звука, принципиально различными будут и происходящие в среде явления.

Отношение скорости V движения газа в данной точке потока к соответствующей этой точке местной скорости звука

называется числом Маха. Число Маха показывает, будет ли поток дозвуковым (M < 1) или сверхзвуковым (M > 1), и представляет собой основной параметр движения газа.

Для того чтобы выяснить физический смысл числа Маха, рассмотрим совместно уравнения неразрывности и Бернулли в дифференциальной форме:

,

. (1.1)

Представив левую часть первого уравнения как дифференциал произведения и разделив на rVF, получим

.

В случае сжимаемой среды dr ¹ 0; из формулы для скорости звука и из уравнения (1.1) будем иметь: или

. (1.2)

Введя число Маха, можно записать последнее выражение в виде

.

Отсюда видно, что число Маха характеризует относительное изменение плотности, приходящееся на единицу относительного изменения скорости. Иными словами, число Маха является характеристикой сжимаемости потока газа.

Для измерения числа Маха применяют косвенные методы, основанные на различных физических эффектах, вызываемых движением среды, или на связи числа Маха с другими параметрами потока, поддающимися измерению. Для изоэнтропического течения число Маха можно найти, воспользовавшись любым из известных соотношений:

(1.3)

Требуется лишь знать пару входящих в каждое из этих уравнений параметров заторможенной и движущейся жидкости. Начальные параметры заторможенной жидкости p ₀ и T ₀, остающиеся неизменными во всем поле изоэнтропического течения, сравнительно легко поддаются непосредственному измерению (например, в форкамере аэродинамической трубы (АДТ), где скорость потока мала). Зная p ₀ и T ₀, с помощью уравнения состояния p/r=RT можно найти r ₀. Что же касается статических значений параметров потока, то следует иметь в виду, что в настоящее время не существует метода, позволяющего непосредственно измерить температуру T. Плотность r в потоке сжимаемой жидкости можно измерить, пользуясь косвенными методами, основанными на связи плотности с коэффициентами преломления, поглощения или излучения среды. Из всех трех статических параметров (T, r, p ) лишь статическое давление p поддается непосредственному измерению. Поэтому основным и наиболее точным методом определения числа Маха является так называемый пневмометрический метод, основанный на измерении давлений. назад

Дата добавления: 2014-12-26