Решение задачи. Пример по определению реакций опор

Исходные данные

Пример по определению реакций опор.

Пример 2.

Требуется определить реакции опор для балки, показанной на рис. 2.7

Рис. 2.7 Расчётная схема балки

l	a	b	c	q	P	M
м	м	м	м	КН/м	кН	кНм

1) Расчётная схема балки для определения реакции опор

2) Алгоритм расчёта:

SХ=0 -для определения H_A,

SM_B=0- для определения V_A,

SM_A=0 – для определения V_B.

3) Задаём правило знаков для записи уравнения равновесия (см. рис.).

4) Записываем уравнение равновесия:

5) Определяем реакции опор.

Подставляя исходные данные получаем

4) Производим проверку реакций опор.

Для этого используем уравнение равновесия;

SY=0,

Проверка выполняется.

Аналогично определяются реакции опор и для других стержневых систем (рам, ферм), то есть таких систем, в которых неизвестны лишь три реакции опор.

2.1.6. Определение реакции опор для сложных стержневых систем.

В таких системах реакций опор больше трёх, то есть больше числа уравнений равновесия, которые могут быть составлены для систем в целом.

Примеры таких систем показаны на рис. 2.8а и 2.9а

Рис. 2.8 Составная балка

Рис. 2.9 Трехшарнирная арка

На рис. 2.8.а показана расчётная схема балки, состоящая из двух однопролётных балок АС и СD, соединённых между собой шарниром С. На рис.2.9.б показана трёхшарнирная арка, которая состоит из двух частей (АС и СВ), соединённых шарниром С. В указанных системах при нагружении возникают четыре реакции опор, которые нельзя определить,составляя уравнения равновесия только для системы в целом. Как быть?

Разъединим балку и арку по шарниру С. В результате получаем расчётные схемы,

показанные на рис. 2.8.б и 2.8.в, на которых через и обозначены силы взаимодействия частей системы. Если для каждой части балки (арки) составить по три уравнения равновесия, то в общем случае получим систему из шести уравнений равновесия для определения реакций опор и сил взаимодействия , .

Например, для арки можно записать следующие уравнения:

для левой части

, , ;

для правой части

, , .

В результате получаем совместную систему уравнений.

Более рационально поступить следующим образом:

1) Составить два уравнения равновесия для систему в целом

, .

2) Составить два уравнения равновесия для частей системы (левой и правой)

, .

В результате получаем две совместных системы уравнений:

для определения реакции V_A и H_A,

для определения реакции и .

Для проверки решения уравнений можно использовать уравнения равновесия,составленные для системы в целом:

, .

Таким образом, при определении реакции опор для сложных статически определимых систем целесообразно использовать наряду с уравнениями равновесия для систем в целом, уравнения моментов для части системы, расположенной по одну сторону от соответствующего соединительного шарнира, относительно этого шарнира.

Дата добавления: 2014-12-26