Определение внутренних усилий и построение их эпюр

Пример. 3

Требуется определить реакции опор для рамы, показанной на рис. 2.10

а)

б)

Рис. 2.10

Дано: P=10кН, q=4кН/м, М=20кНм

Решение.

1) Изображаем на расчётной схеме реакции опор

2) Намечаем алгоритм расчёта:

для определения реакции V_A и H_A,

для определения реакции и

3) Принимаем правило знаков.

4) Записываем уравнения равновесия, учитывая принятое правило знаков:

(1)

(2)

Решая две системы уравнений, получаем

5) Проверка реакций опор:

Решение правильное.

2.2.1. Понятие о внутренних усилиях

Под действием нагрузки в стержнях конструкции возникают внутренние силы – силы взаимодействия между частицами твердого тела. Если стержень мысленно разделить на две части поперечным сечением, то взаимодействие этих частей будет характеризоваться внутренними силами, распределенными по поперечным сечениям частей. Как всякую систему сил, внутренние силы, распределенные по сечению, можно привести к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении.

Проецируя главный вектор и главный момент на координатные оси совпадающие с главными центральными осями инерции сечения, получим шесть составляющих:

три составляющих главного вектора N, Q_X, Q_Y (рис.2.11.а)

три составляющих главного момента M_X, M_Y, M_Z (рис.2.11.б).

Эти составляющие называются внутренними усилиями или просто усилиями.

Компоненты главного вектора и главного момента имеют следующие названия

N – продольная сила, (кН)

Q_X,Q_Y - поперечные силы, (кН)

M_Z – крутящий момент, (кН_М)

M_X,M_Y – изгибающие моменты. (кН_М).

Замена внутренних сил эквивалентной системой внутренних усилий позволяет вместо стержней с определенными размерами и формой поперечного сечения на расчетных схемах указывать лишь оси стержней, проходящие через центры тяжести сечений.

Для стержневых систем с нагрузкой в одной из главных плоскостей внутренние силы приводятся к двум силам Q и N и одному изгибающему моменту М (рис.2.12)

· Для продольной силы N и поперечной силы Q приняты следующие правила знаков:

Продольная сила N считается положительной, если она направлена во внешнюю сторону от сечения (рис.2.13), в этом случае она растягивающая;

Поперечная сила Q считается положительной, если её момент относительно точки, расположенной на рассматриваемой части стержня (рядом с сечением), направлен по часовой стрелке (рис.2.13)

· Для изгибающего момента в строительной механики правило знаков не устанавливается.

Дата добавления: 2014-12-26