М.В. Смагина 2 страница

8.9. – уравнение эллипса.

8.10. – уравнение гиперболы.

8.11. – уравнение параболы.

8.12. , .

8.13. .

8.14. .

8.15. , , , .

8.16. .

8.17. .

8.18. , .

8.19. .

8.20. – уравнение эллипса.

8.21. – уравнение гиперболы

8.22. – уравнение параболы.

9.1. , .

9.2. а) однополостный гиперболоид вращения, который получается вращением гиперболы , лежащей в плоскости XOY, вокруг оси OY;

б) – двуполостный гиперболоид.

9.3. 1) параболический цилиндр с образующими, параллельными оси ;

2) плоскость и биссектральная плоскость , проходящая через ось ;

3) эллиптический цилиндр;

4) круговой цилиндр;

5) ось аппликат .

9.5. а) парабола , лежащая в плоскости ;

б) гипербола ;

в) , .

9.6. а) – эллипсоид; б) – однополостный гиперболоид.

9.7. 1) круговой цилиндр; 2) гиперболический цилиндр;

3) параболический цилиндр; 4) параболический цилиндр;

5) биссектральные плоскости и .

9.9. – однополостный гиперболоид.

9.10. а) , ; б) прямая касается поверхности;

в) прямая и поверхность не имеют общих точек.

10.1. а) да, множество является подмножеством множества ;

б) нет, множество не является элементом множества ; в) да.

10.9. а) нет; б) нет; в) да; г) нет; д) нет; е) да.

10.11. а) да; б) нет; в) нет.

10.12. а) 1) нет; 2) да; 3) да; б) 1) нет; 2) нет; 3) да.

10.13. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

11.1. а) бинарная алгебраическая операция;

б) унарная алгебраическая операция;

в) унарная неалгебраическая операция, частичная унарная операция;

г) 4-арная алгебраическая операция.

11.4. нет.

11.5. а) да; б) нет; в) нет.

11.7. а) не является подкольцом; б) не является подкольцом.

11.9. а) унарная алгебраическая операция; б) 5-арная алгебраическая операция;

в) унарная алгебраическая операция; г) частичная 3-местная операция.

11.11. а) да; б) нет, т.к. существуют элементы, не имеющие себе симметричных.

11.12. да

11.13. а) да; б) нет; в) да.

11.15. а) подкольцо; б) подкольцо.

11.17. а) не является подполем; б) не является подполем; в) подполе.

12.1. а) ; б) ; в) .

12.2. а) ; ; б) ;

12.3. а) ; б) ; в)

12.4. а) множество точек круга с центром в точке и радиусом 2;

б) внутренние точки круга с центром в точке и радиусом ;

в) множество точек плоскости внутри кольца, образованного двумя концентрическим окружностями с центром в точке и радиусами, 3 и 4 соответственно, включая точки внутренней окружности и не включая точек внешней окружности;

г) множество точек плоскости, лежащих в четвертой координатной четверти;

д) полуплоскость под биссектрисой ;

е) полуплоскость .

12.5. а) , ; б) ; в) .

12.6. а) , ; б) , , ;

в) , .

12.7. а) ; б) ; в) , , , ;

г) , , ,

12.8. а) ; б) ; в) .

12.9. а) ; б) ;

в) .

12.10. а) Полоса ; б) Парабола ; в) Точки срединного перпендикуляра, опущенного на отрезок, который соединяет точки и ; г) Сектор, образованный осью ОХ и лучом, который выходит из точки под углом к оси ОХ; д) Внешняя часть круга с центром в точке и радиусом 2; е) Точка .

12.11. а) ; б) ; в) .

12.12. а) , ; б) ;

в) , .

12.13. а) ; б) ; в) , ; г) , .

13.1. 1) нет; 2) да; 3) нет; 4) нет.

13.2. 1) да; 2) нет; 3) нет.

13.3. а); нет; б) да; в) нет.

13.4. 1) нет; 2) нет; 3) нет.

13.5. 1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) нет.

13.6. 1) нет; 2) нет; 3) нет; 4) да.

13.7. 1) да; 2) нет; 3) нет.

13.8. 1) нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) нет.

13.9. 1) нет; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет.

15.3. а) ; б) ; в) .

15.6. а) сходится; б) расходится; в) сходится.

15.7. а) ; б) ; в) ; г) .

15.8. а) истинно; б) истинно;

в) ложно. Например, последовательность с общим членом не является монотонной, так как знаки элементов этой последовательности чередуются, но сходится, и имеет пределом число ноль;

г) ложно. Сходящаяся последовательность может и не быть монотонной. Например, последовательность с общим членом сходится и имеет пределом число ноль, но так как знаки элементов этой последовательности чередуются, то она не является монотонной.

15.9. а) 0; б) 0; в) 0; г) предела не существует; д) 1.

15.11. а) расходится; б) сходится; в) расходится.

15.12. а) 0; б) ; в) ; г) Отв. .

15.13. а) 0; б) 0; в) 0; г) 3; д) .

16.4. 1) 245; 2) ; 3) ; 4) 4; 5) 3; 6) 0; 7) ; 8) 2; 9) 1; 10) .

16.5. Функция не имеет предела в точке .

16.6. а) функция не имеет предела в точке ;

б) функция имеет предел во всех указанных точка;

в) функция не имеет предела в точке .

16.7. Левый предел равен 0, правый предел равен 1.

16.8. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 0; 6) ; 7) 0; 8) ; 9)0; 10) .

16.9. , .

16.10. 1) ; 2) ; 3) 1; 4) 4; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

16.12. 1) 1; 2) 1; 3) ; 4) 3; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

16.13. а) Функция не имеет предела в точке ; б) Функция не имеет предела в точке ; в) функция не имеет предела в точках , , , .

16.14. Левый предел равен , правый предел равен 0.

16.15. 1) 3; 2) ; 3) 0; 4) ; 5) ; 6) 0; 7)-6; 8)2; 9) 0; 10) (0).

16.16. , .

16.17. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) 3; 7) ; 8) ; 9) 18; 10) .

17.1. 1) 3; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) 1; 7) 1; 8) 2; 9) 1; 10) .

17.2. 1) 2; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 3; 6) 2; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

17.3. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

17.4. 1) ; 2) ; 3) ; 4) 1.; 5) .

17.5. 1) ; 2)2; 3) ; 4) 20; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

17.6. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10)* .

18.2. Функция не является непрерывной в точке , т.к. она не определена в этой точке.

18.5. а) Функция непрерывна во всех точках числовой прямой, кроме – точки разрыва первого рода;

б) Функция непрерывна во всех точках числовой прямой, кроме – точки разрыва второго рода;

в) Функция непрерывна во всех точках числовой прямой, кроме – точки разрыва первого рода.

18.7. Да.

18.8. Да.

18.10. Функция не является непрерывной в точке .

18.13. а) Функция непрерывна во всех точках числовой прямой, кроме – точки разрыва первого рода;

б) Функция непрерывна во всех точках числовой прямой, кроме – точки разрыва первого рода;

в) Функция непрерывна во всех точках числовой прямой, кроме – точки разрыва второго рода.

18.14. 1) Да; 2) Нет; 3) Да.

19.6. а) ; б) ; в) .

19.11. .

19.12. .

а) ; б) ; в) .

19.22. 77, 10.

20.4. а) 0,513; б) 0,811; в) 1,035; г) 0,078; д) 1,9938.

20.5. 28,66

20.14. а) 2,02; б) 2,8; в); 0,1; г) 0,78; д) 0,4849.

20.15. 34,04 .

21.1. 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) ; 5) 0; 6) 2.

21.2.* 1) 1; 2) ; 3) 1.

21.4. а) возрастает на и , убывает на ; б) функция возрастает на всей области определения; в) убывает на , возрастает на .

Дата добавления: 2014-12-26