М.В. Смагина 3 страница

21.5. 1) – точка максимума, – точка минимума; 2) экстремумом нет;

3) , ; 4) ; 5) , .

21.6. 1) , ; 2) , не существует;

3) , не существует.

21.7. 1) – вертикальная асимптота, – горизонтальная асимптота;

2) – вертикальная асимптота, – наклонная асимптота;

3) – вертикальная асимптота, – горизонтальные асимптоты.

21.8. 1) кривая выпукла вверх на промежутке и вогнута на промежутке ; 2) кривая выпукла вверх на промежутке и вогнута на промежутке ; 3) (кривая выпукла вверх на промежутках и , вогнута на промежутке ).

21.10. 1) ; 2) 0; 3) ; 4) 1; 5) ; 6) .

21.11.* 1) 1; 2); 1; 3) 2.

21.13. а) Возрастает на , убывает на , ;

б) возрастает на и убывает на ;

в) убывает на и на , возрастает на .

21.14. 1) ; 2) ; ; 3) ;

4) ; 5) , .

21.15. 1) , ; 2) , ;

3), , не существует.

21.16. 1) – вертикальная асимптота, – горизонтальная асимптота;

2) – наклонная асимптота;

3) – вертикальная асимптота, – наклонная асимптота.

21.17. 1) кривая выпукла вверх на промежутке и вогнута на промежутке ; 2) кривая выпукла вверх на промежутке и вогнута на промежутке ; 3) точек перегиба нет, кривая выпукла вверх на промежутке и вогнута на промежутке .

22.1. .

22.2. Скорость , ускорение , модуль, величина скорости , ускорение постоянно ; траектория движения задается уравнением .

22.3. Годографом является винтовая линия.

22.4. а) годографом является окружность , , из которой исключена точка ;

б) годографом является прямая .

22.5. 0. Полученный результат объясняется тем, что скалярное произведение , т.е. является постоянной величиной.

22.6. .

22.7. Уравнение касательной , уравнение нормальной плоскости .

а) окружность , ;

б) прямая, проходящая через начало координат и образующая с осями координат равные углы;

в) прямая, параллельная оси Oz и проходящая через точку .

22.10.

22.11. .

22.12. Уравнение винтовой линии , , ; дифференциал дуги .

22.13. .

22.14. , .

23.1. .

23.2. .

23.3. .

23.4. .

23.5. .

23.6. .

23.7. , .

23.8. .

23.9.

23.10. .

23.11. .

23.12.

23.13. .

23.14. .

23.15. .

23.16. .

23.17. , .

23.18. .

23.19. .

23.20. .

СОДЕРЖАНИЕ

Введение........................................................................................................................................... 3

Практическое занятие № 1. «Матрицы и определители».................................................... 4

Практическое занятие № 2. «Обратная матрица. Ранг матрицы»..................................... 7

Практическое занятие № 3. «Системы линейных уравнений».......................................... 9

Практическое занятие № 4. «Система m линейных уравнений с n неизвестными». 11

Практическое занятие № 5. «Векторы. Векторное пространство»................................ 12

Практическое занятие № 6. «Векторное и смешанное произведения векторов.

Прямая на плоскости»................................................................................................................. 15

Практическое занятие № 7. «Уравнения плоскости. Прямая в пространстве»........... 19

Практическое занятие № 8. «Кривые второго порядка.

Полярная система координат на плоскости»........................................................................ 21

Практическое занятие № 9. «Поверхности второго порядка»......................................... 24

Практическое занятие № 10. «Множества. Бинарные отношения на множествах»... 26

Практическое занятие № 11. «Алгебраические структуры: группы, кольца, поля»..... 30

Практическое занятие № 12. «Поле комплексных чисел»................................................. 33

Практическое занятие № 13. «Метрическое пространство»............................................. 36

Практическое занятие № 14. «Функции одной переменной»........................................... 37

Практическое занятие № 15. «Предел числовой последовательности»....................... 40

Практическое занятие № 16. «Предел функции в бесконечности и в точке.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции»........................................................ 42

Практическое занятие № 17. «Первый и второй замечательные пределы»................ 45

Практическое занятие № 18. «Непрерывность функции»................................................. 47

Практическое занятие № 19. «Производная функции»..................................................... 49

Практическое занятие № 20. «Дифференциал функции. Формула Тейлора»............. 52

Практическое занятие № 21. «Приложения производной функции.

Построение графика функции»................................................................................................ 55

Практическое занятие № 22. «Векторная функция скалярного аргумента. Пространственная кривая»............................................................................................................................................ 58

Практическое занятие № 23. «Кривизна плоской и пространственной кривой»........ 60

Литература..................................................................................................................................... 63

Тесты................................................................................................................................................ 64

Ответы............................................................................................................................................. 68

МЕТОДЫ АКТИВНОГО СОЦИАЛЬНО-

Дата добавления: 2014-12-26