Законы коммутации и начальные условия

Известно, что реактивные элементы L и С способны запасать и отдавать энергию. При протекании через L тока i в магнитном поле индуктивности запасается энергия

, (6.1)

а энергия электрического поля, заряженного до напряжения и конденсатора, составляет

. (6.2)

Из принципа непрерывности изменения энергии вытекает непрерывность изменения во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда емкости, на которой основаны законы коммутации.

Первый закон коммутации: ток через индуктивность до коммутации равен току после коммутации и затем плавно изменяется.

Второй закон коммутации: напряжение на емкости до коммутации равно напряжению после коммутации и затем плавно изменяется.

Напряжение на индуктивности U_L и ток через конденсатор i_C могут изменяться скачкообразно, так как с ними непосредственно не связана энергия магнитного поля индуктивности и энергия электрического поля конденсатора.

До начала коммутации при электрическая цепь находилась в установившемся режиме, который характеризуется начальными условиями – значениями токов и напряжений реактивных элементов. Значение тока через индуктивность и напряжение на емкости до коммутации образуют независимые начальные условия, которые используются при решении задач расчета переходных процессов. Начальные условия могут быть нулевыми, когда

,

или не нулевыми в случаях

а) ;

б) ;

в) .

При нулевых начальных условиях в момент коммутации индуктивность можно рассматривать как разрыв, а емкость как короткое замыкание. В случае не нулевых начальных условий индуктивность представляет собой источник тока , а емкость – источник ЭДС. . Значения и определяются в установившемся режиме с использованием законов Ома и Кирхгофа. При этом в случае электрических цепей постоянного тока индуктивность заменяется короткозамкнутым участком, а емкость – разрывом, а для нахождения начальных условий в электрических цепях синусоидального тока применяется символический метод расчета.

Дата добавления: 2014-12-26