Электрическая цепь, имеющая две пары зажимов, называется четырехполюсником. Понятием четырехполюсника пользуются в тех случаях, когда необходимо знать токи и напряжения только в двух ветвях электрической цепи. Как четырехполюсники рассматриваются электрические фильтры, трансформаторы, длинные линии и др. Изображение четырехполюсника на схемах электрических цепей показано на рис. 8.1.
К входным зажимам подключается источник электрической энергии, к выходным – нагрузка. Часто один входной и один выходной зажимы соединяют между собой (зажимы и ) и называют общим зажимом.
Четырехполюсники могут быть линейными и нелинейными, активными и пассивными. Ниже рассматриваются линейные четырехполюсники, все элементы которых имеют линейные ВАХ. Активные четырехполюсники содержат источники электрической энергии, пассивные состоят только из нагрузок. Смысл использования четырехполюсников заключается в том, что сложная электрическая цепь может быть представлена с помощью небольшого набора обобщенных параметров. Пассивные четырехполюсники могут быть характеризованы всего тремя независимыми параметрами.
Обозначения направлений входных и выходных токов и напряжений показаны на рис. 8.2.
Напряжения и токи создаются подключением к одной или двум парам зажимов четырехполюсника активных цепей. При этом соотношения между токами и напряжениями на выходе и входе четырехполюсника устанавливаются системой двух уравнений. Существует шесть вариантов записи системы «Z» и «Y» уравнений. Наиболее распространенными являются системы «Z» и «Y» параметров. Уравнения в системе «Z» параметров:
(8.1)
Уравнения в системе «Y» параметров
(8.2)
Коэффициенты в уравнениях (8.2) представляют собой входные, выходные и передаточные проводимости:
– входная проводимость при режиме короткого замыкания на выходе;
– выходная проводимость при режиме короткого замыкания на входе;
– передаточная проводимость со входа на выход при режиме короткого замыкания на выходе;
– передаточная проводимость с выхода на вход при режиме короткого замыкания на входе.
Если , четырехполюсник является обратимым, если – симметричным. Симметричный четырехполюсник является обратимым. Системам уравнений (8.1) и (8.2) соответствуют эквивалентные схемы пассивных четырехполюсников на рисунках 8.3, а и б.
Четырехполюсники могут соединяться между собой различными способами. Наиболее распространенные способы соединения – последовательный, параллельный и каскадный – показаны на рис. 8. 4, а, б и в.
Соединения четырехполюсников можно рассматривать как новый четырехполюсник с эквивалентными параметрами, которые определяются при последовательном соединении суммированием соответствующих Z параметров, а при параллельном соединении суммированием Y параметров исходных четырехполюсников. Важными параметрами четырехполюсников являются коэффициенты передачи по току и напряжению и входное сопротивление, определяемые как
. (8.3)
Эти параметры могут быть выражены через исходные параметры четырехполюсников (, или другие) и сопротивление нагрузки . Например, входное сопротивление через Z параметры, выраженное из системы уравнений (8.1), вычисляется по формуле
. (8.4)
8.2. Характеристики линейных четырехполюсников
Характеризуют передачу воздействия от входа к выходу электрической цепи. Чаще всего используют передаточную характеристику по напряжению
,
где р – некоторый оператор. Если в качестве оператора рассматривают , функция принимает смысл комплексной частотной характеристики четырехполюсника
. (8.5)
Комплексную характеристику (коэффициент передачи) можно представить в виде
, (8.6)
где – называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), – фазочастотной характеристикой (ФЧХ) четырехполюсника. АЧХ – это зависимость коэффициента передачи четырехполюсника от частоты при воздействии на входе гармонического напряжения (тока). Если входное напряжение линейного четырехполюсника гармоническое:
,
то выходное напряжение также является гармоническим с той же частотой и другими значениями амплитуды и фазы :
.
Тогда АЧХ и ФЧХ, как зависимости от частоты, определяются соотношениями
. (8.7)
Экспериментально АЧХ четырехполюсника измеряется путем изменения частоты входного гармонического напряжения при постоянной амплитуде входного напряжения . При этом нормированная зависимость выходного напряжения от частоты будет являться АЧХ четырехполюсника.
Существует понятие идеального четырехполюсника, АЧХ которого постоянная, а ФЧХ является линейной функцией (рис. 8.5).
При передаче через идеальные четырехполюсники напряжений (токов) их форма не изменяется, а происходит лишь сдвиг во времени на величину . Реальные четырехполюсники содержат один или несколько реактивных элементов и их АЧХ и ФЧХ отличаются от идеальных. В этом случае форма выходной реакции четырехполюсника не будет совпадать с формой входного воздействия. Для расчета выходной реакции u2(t) четырехполюсника с заданным комплексным коэффициентом передачи по известному входному воздействию u1(t) можно использовать спектральный метод, основанный на свойствах преобразования Фурье.
Известно, что для непериодических функций с помощью прямого преобразования Фурье можно определить спектральную функцию вида
. (8.8)
Спектральная функция выходной реакции при прохождении воздействия u1(t) через линейный четырехполюсник с комплексным коэффициентом передачи находится как произведение:
. (8.9)
Выходная реакция четырехполюсника находится с помощью обратного преобразования Фурье
. (8.10)
АЧХ и ФЧХ определяют свойства линейных четырехполюсников в частной области. Те же свойства во временной области описываются с помощью импульсных и переходных характеристик.
Импульсной характеристикой называют реакцию линейной цепи на воздействие типа дельта-функции . Дельта-функция (рис. 8.6) – это идеализированное воздействие, которое можно получить из прямоугольного импульса, если устремить длительность импульса . При этом амплитуда импульса стремится к ¥, а площадь .
Математически показано, что спектральная функция дельта-функции . Тогда в соответствии с (8.10) импульсная характеристика определится как
. (8.11)
Переходной характеристикой линейных четырехполюсников называется реакция на одиночное воздействие (на скачок напряжения, рис. 8.7).
Единичное воздействие записывается через единичную функцию
.
Спектральная плотность единичного воздействия . Тогда в соответствии с (8.9) спектральная функция переходной характеристики равна . Используя обратное преобразование Фурье (8.10), для переходной характеристики получим
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление