Разложение элементарных функций в ряд Маклорена. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях

Ряд Тейлора

Если функция f (x) имеет непрерывные производные вплоть до (n+ 1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора:

где R_n − остаточный член в форме Лагранжа определяется выражением

Если приведенное разложение сходится в некотором интервале x, т.е. , то оно называется рядом Тейлора, представляющим разложение функции f (x) в точке a.

Если функция f (x) имеет непрерывные производные вплоть до (n+ 1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора:

где R_n − остаточный член в форме Лагранжа определяется выражением

Если приведенное разложение сходится в некотором интервале x, т.е. , то оно называется рядом Тейлора, представляющим разложение функции f (x) в точке a.

Если a = 0, то такое разложение называется рядом Маклорена:

Разложение некоторых функций в ряд Маклорена

·

·

·

·

·

30. Тригонометрическая система функций. Коэффициенты Фурье функции, формулы Фурье

Тригонометрическая система

Коэффициенты Фурье функции f периода

либо

Ряд Фурье функции f

Если f четная , то ряд Фурье

Если f нечетная, то ряд Фурье

Если функция f кусочно-дифференцируема, то

Дата добавления: 2014-12-26