Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Изображение функции по Лапласу. Простейшие свойства преобразования Лапаласа




Интеграл Фурье в комплексной форме. Прямое и обратное преобразование Фурье.

Функцией-оригиналом называется комплекснозначная функция f (t) действительного аргумента t, удовлетворяющая условиям:

1. f (t) интегрируема на любом конечном интервале оси t;

2. f (t)=0 для всех отрицательных t;

3. f (t) возрастает не быстрее показательной функции, т. е. существуют такие постоянные М и , что для всех t

Изображением функции f (t) (по Лапласу) называется функция F (p) комплексного переменного p= s +it, определяемая равенством

Тот факт, что F(p) есть изображение f (t), будем символически записывать так:

Для любой функции-оригинала f (t) изображение определено в полуплоскости Re p >s0 и является в этой полуплоскости аналитической функцией.

Из определения изображения следуют его простейшие свойства:

Линейность. Для любых комплексных постоянных a и b:

f(t)=F(p), g(t)=G(p)

Теорема подобия. Для любого постоянного a >0

Дифференцирование оригинала. Если функции f (t), f¢ (t), f² (t),…, f (n)(t) являются функциями-оригиналами и f(t)=F(p), то

,

,

,

где под f (k)(0), (k = 1, 2,…, n-1) понимается

4. Дифференцирование изображения. Дифференцирование изображения сводится к умножению на (-t) оригинала

или вообще

.

5. Интегрирование оригинала. Интегрирование оригинала сводится к делению изображения на р, т. е. если f(t)=F(p), то

.

6. Интегрирование изображения. Если интеграл сходится, то он служит изображением функции

.

7. Теорема смещения. Если f(t)=F(p), то для любого комплексного р0

.

8. Теорема запаздывания. Если f(t)=F(p), то для любого t >0

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 729; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.