КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема (Необходимый признак представительности функции тригонометрическим рядом)Разложение функции в ряд Фурье на отрезке произвольной длины Пусть функция на удовлетворяет условиям Дирихле, тогда она представима на этом промежутке рядом Фурье (3) с коэффициентами (4). Положив , имеем . И формулы (3), (4) принимают вид , (5) где ; , (6) , 34. Ряд Фурье в комплексной форме Определение 1. Функциональный ряд вида (1) называется тригонометрическим рядом. Числа называются коэффициентами ряда. Определение 2. Тригонометрический ряд называется рядом Фурье для функции на , если коэффициенты ряда вычисляются по формулам . (2) Для того, чтобы функция была представима на тригонометрическим рядом вида , необходимо, чтобы этот ряд являлся рядом Фурье, т.е. чтобы коэффициенты вычислялись по формулам , . Доказательство Пусть функция представима на тригонометрическим рядом . Умножим обе части этого равенства на : . Предполагая возможность интегрирования под знаком ряда, проинтегрируем по промежутку : . Т.к. , то . 35. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье; вещественная форма интеграла Фурье
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 384; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |