ВВЕДЕНИЕ. Целью преподавания дисциплины «Математическое моделирование процессов в машиностроении» является ознакомление студентов с рядом разделов теории вероятностей и

Целью преподавания дисциплины «Математическое моделирование процессов в машиностроении» является ознакомление студентов с рядом разделов теории вероятностей и математической статистики, получение умений и навыков решения задач технологии машиностроения на основе математического моделирования.

В результате изучения дисциплины студенты должны получить представление о математических подходах к решению различных задач, возникающих при проектировании технологических процессов, эксплуатации технологического оборудования и оснастки, организации производственного процесса изготовления изделий.

В процессе изучения дисциплины самостоятельная работа организуется в виде выполнения индивидуальных заданий. Предусмотрено выполнение восьми заданий. Для студентов заочной формы обучения задания №1, №2, №3, №4 составляют содержание контрольной работы № 1, а задания №5, №6, №7, №8 – контрольной работы № 2.

Численные значения параметров задачи определяются шифром – двумя последними цифрами номера зачетной книжки. В приведенных заданиях i – предпоследняя, а j – последняя цифры номера зачетной книжки. Если i =0 или j =0, принять i =1 и j =1.

Задание выполняется в отдельной тетради, страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, шифр, специальность. На первой страницы записываются: номер контрольной работы, номера решаемых заданий.

Решение каждого задания следует обязательно начинать на развороте тетради (на четной страницы, начиная со второй). Сверху указывается номер задания и записывается текст задания. Решение заданий необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т. п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой страницы следует оставлять поля для замечаний рецензента. При необходимости решения сопровождают графическими построениями. Чертеж должен быть аккуратным и наглядным.

На зачете необходимо представить зачтенные по данному разделу курса работы, в которых все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.

Для каждого задания приводится пример решения. Цель примера – разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.

Задание № 1.

Даны множества Е, А, В, С.

Е={0, 1,2, 3.4, 5, 6, 7, 8, 9}, А={ , 4, 6, 8}, В={0, 1, ,, 9}, С={5, 7, }.

Определить следующие множества, образованные из множеств A, B и C:

1..	4..
2. .	5. \ \ .
3..	6. .

Основные операции над множествами подробно описаны в главе 1 [1].

Пример выполнения задания № 1.

Даны множества Е, А, В, С. Е={1, 2, 3, 4, 5}, А={1, 5}, В={1, 2, 4}, С={2, 5}.

Определить следующие множества, образованные из множеств A, B и C:

1..	2..	3..
4. .	5. \ \ .	6. .

РЕШЕНИЕ.

На основании определений основных операций над множествами, получаем [1]:

1. = {1, 5} {3, 5}={5}.

2. = {5} {1, 2, 4}={1, 2, 4, 5}.

3. = {1, 5} {2}={1, 2, 5}.

4. = {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 5}={1, 2, 5}.

5. \ \ = {1} {1, 4}={1, 4}.

6. = \ = {1, 2, 4, 5} \ {1}={2, 4, 5}.

Задание № 2.

Решите следующие задачи, используя теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности, Бейеса и Бернулли.

2.1. На складе находятся 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 30 изготовлено первой бригадой, 1j – второй, остальные – третьей. Определить вероятность поступления на сборку детали, изготовленной второй или третьей бригадой.

2.2. Определить вероятность того, что партия в 100 изделий, среди которых j бракованных, будет принята при испытании, если условиями приема допускается не более 1 бракованного изделия из 50.

2.3. Фрезеруется деталь имеющая форму прямоугольного параллелепипеда. Деталь считается годной, если отклонение размера каждого из ребер от заданного чертежом не превышает 0,01. Вероятность отклонений, превышающих 0,01 составляет по длине Р₁=0,0i, по ширине Р₂=0,1j, по высоте Р₃=0,1. Найти вероятность Р годности детали.

2.4. На сборку поступают шестерни с трех зубофрезерных автоматов. Первый дает 25%, второй 30 % и третий 45% шестерен, поступающих на сборку. Первый автомат допускает 0,i0 % брака шестерен, второй – 0,j0 %, третий – 0,30 %. Найти вероятность поступления на сборку бракованной шестерни и вероятность того, что оказавшаяся бракованной шестерня изготовлена первым автоматом.

2.5. Механическая обработка детали производилась одновременно тремя инструментами. В результате контроля деталь признана негодной. Определить вероятность того, что деталь была признана негодной в результате обработки первым, вторым или третьим инструментом, если вероятности брака для них соответственно равны 0,i0; 0,j0; 0,6.

Теоретический материал для данного задания подробно изложен в [1, 2, 3].

Пример выполнения задания № 2.

Решите следующие задачи, используя теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности, Бейеса.

Задание 2.1. На складе находятся 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 30 изготовлено первой бригадой, 12 – второй, остальные – третьей. Определить вероятность поступления на сборку детали, изготовленной второй или третьей бригадой.

Дата добавления: 2014-12-26