РЕШЕНИЕ. В качестве генеральных совокупностей X и Y будем рассматривать результаты измерений деталей изготавливаемых на 1-м и 2-м станках соответственно

В качестве генеральных совокупностей X и Y будем рассматривать результаты измерений деталей изготавливаемых на 1-м и 2-м станках соответственно. Требуется проверить предположение о том, что станки обладают различной точностью. Точность станков определяется дисперсией рассеивания размеров. Поэтому требуется сравнить между собой дисперсии и генеральных совокупностей X и Y. В качестве нулевой гипотезы примем гипотезу о том, что величины и различаются незначимо: . В качестве альтернативной гипотезы рассмотрим гипотезу о значимом различии величин и : .

Проверку гипотезы проведем на основании критерия Фишера. Для этого вычислим сначала выборочные дисперсии и :

где: - объемы выборок, - выборочные средние, равные

(30,02-30,094)²+(30,12-30,094)²+(30,24-30,094)²+(30,18-30,094)²+

+(30,20-30,094)²+(30,08-30,094)²+(30,16-30,094)²+(29,98-30,094)²+

+(30,00-30,094)²+(29,96-30,094)²)/10 =0,0905

(30,02-30,07)²+(30,04-30,07)²+(30,06-30,07)²++(30,08-30,07)²+

+(30,05-30,07)²+(30,24-30,07)²+(29,98-30,07)²+(30,10-30,0- 7)²)/8 = 0,0052.

Вычисляем исправленные выборочные дисперсии и :

,

.

Найдем наблюдаемое значение критерия Фишера равное отношению большей исправленной выборочной дисперсии к меньшей:

.

Задавшись уровнем значимости и вычислив значения степеней свободы , а также учтя вид альтернативной гипотезы (), находим по таблице приложения 7 [2] критическую точку распределения Фишера:

.

Как видно > . Поэтому нет оснований принять нулевую гипотезу. Следовательно, величины и различаются значимо и станки обладают различной точностью.

Задание 4. 2. По результатам измерения 5 валов, обработанных на токарном полуавтомате сразу после настройки и через некоторый промежуток времени получены следующие значения выборочных средних , и исправленные выборочные дисперсии , . Определить, изменился ли настроечный размер.

Дата добавления: 2014-12-26