Пример 1.1. Общие замечания. Пошаговые модели достаточно просто рассчитываются в табличных процессорах, поэтому для иллюстрации их работы будем применять программу MS

Примеры моделей

Общие замечания. Пошаговые модели достаточно просто рассчитываются в табличных процессорах, поэтому для иллюстрации их работы будем применять программу MS Excel. В различных информационных источниках можно найти довольно много интересных моделей в форме электронных таблиц. Разберём две задачи, иллюстрирующие данный подход.

Моделируемая ситуация. Министерство чрезвычайных ситуаций РФ вынуждено срочно обследовать морскую акваторию вблизи границы с Японией. Объектом исследования являются радиоактивные показатели воды на глубине 20 метров на участке, протяженностью в 700 км. Для решения данной задачи было принято решение применить автономные необитаемые подводные аппараты (АНПА). Требуется сформировать заказ на изготовление группы АНПА из 3 штук, для выполнения задачи в кратчайшие сроки.

Постановка задачи. Осуществите оценку технических характеристик АНПА, если производитель предоставил следующие характеристики оборудования: время активной работы, скорость аппарата и энергетическая ёмкость аккумуляторной батареи[5], которые приведены в таблице 2. Также известно, что АНПА может автономно выполнять задачу, подзаряжая аккумулятор от солнечной батареи, находящейся на корпусе подводного робота: для этого ему необходимо всплывать на поверхность светлое время суток (для указанного участка акватории летом можно эффективно вести подзарядку 16 часов в сутки, при времени подзарядки 2 часа), а ночью работы не производятся из за высокой вероятности потери аппарата (робот дрейфует у поверхности). По данным из технической документации, скорость вертикального погружения аппарата составляет 0,023 м/с, а вертикального всплытия - 0,175 м/с, норма расхода энергии в активном режиме составляет 47 Вт*ч, а в пассивном - 13 Вт*ч.

Таблица 2

Технические характеристики различных моделей АНПА

Время активной работы, час
Скорость, м/сек	1,12	1,02	0,96	0,9
Ёмкость батареи, Вт

Решение. Из условия следует, что в задаче рассматривается этап оценки альтернатив конфигурации АНПА, удовлетворяющих условиям практичности и оперативности. Данных, извлеченных из технической документации к подводным роботам, для такой оценки вполне достаточно. Но, как показывает практика, у аналитика в распоряжении не всегда имеются полные и точные данные обо всех особенностях моделируемого объекта. Распишем ход решения, соблюдая базовые этапы работы с пошаговыми моделями.

Цель моделирования в данной задаче была сформулирована в условии: выяснить ёмкость аккумуляторной батареи, исходя из режима работы АНПА, и дать оценку времени выполнения работ по замеру радиоактивного фона исследуемого участка акватории. Таким образом, нам требуется исследовать, как будет зависеть скорость выполнения задачи от скорости работы АНПА и ёмкости его батареи.

Определим критерий, по которому будет осуществляться моделирование. В данном случае это нормативное время работы при заданной ёмкости аккумуляторной батареи. Так как в условии задачи обозначен максимально возможный период активной работы АНПА, то периодом моделирования будет интервал от 6 до 16 часов. Из условия ясно, что ёмкость батареи нужно выбрать, следовательно, моделированию подлежат все модели, обеспечивающие прирост активной длительности работы робота на один час. Шаг моделирования будет равен одному часу.

Рис. 4. Аппроксимация исходных данных

Построим графики по данным из табл. 2, полученным. В качестве оси абсцисс будет выступать модельное время (часы активной работы, рис. 4), а оси ординат будут отражать динамику изменения данных в свих шкалах: скорость перемещения в метрах за секунду, а ёмкость аккумуляторной батареи в Ватах.

Из графика видно, что в исходных данных (ось абсцисс) содержатся значения, не соответствующие шагу моделирования (поэтому при построении графика использовался тип диаграммы «точечная»). Так как требуется оценить возможности АНПА за каждый час работы из исследуемого интервала, то необходимо получить значения рядов данных на каждом шаге моделирования. Осуществим предобработку исходных данных. Для этого выясним закон, которому подчиняются линии с рис. 4, добавив к каждому ряду данных линию тренда. В настройках линии тренда необходимо выбрать её тип и параметры визуализации (в частности, вывести на диаграмму её уравнение и показатель достоверности аппроксимации ). Для обоих линий с рисунка достаточно выбрать полиномиальную линию тренда со степенью аппроксимации равной двум.

Получив уравнения кривых скорости и ёмкости, пересчитаем по ним табличные данные с нужным шагом, то есть в точках 6, 7, …, 16. Результаты нормирования представлены на рис. 5 и в первых трёх строках табл. 3. Разница между данными из табл. 2 и табл. 3 объясняется возникшей в процессе пересчёта погрешностью, так показатель достоверности аппроксимации не равен единице, но к ней стремится. Если учесть, что в качестве шага моделирования был выбран час, а не минута, то данное расхождение существенно не повлияет на результаты расчета.

Рис. 5. Предобработанные исходные данные

Теперь рассмотрим процесс перехода X → Y. Внимательно изучив исходные данные, можно определить, что для каждого часа (i) можно посчитать временные параметры и показатели энергозатрат. Переведём время выхода робота на глубину и всплытие в часы: получим 0,24 и 0,03 часа соответственно. Далее дополним таблицу 3 набором расчётных показателей: время активной работы за одно погружение (А), полный единичный цикл (Б), число погружений за сутки (В), затраты энергии на одно погружение (Г), затраты энергии на работу за сутки (Д), полезное время работы на одно погружение (Е), расстояние за сутки (Ж), оценочное время выполнение работы одним АНПА (З) и оценочное время выполнение работы тремя АНПА[6].

, где

где i – индекс столбца (номер шага), - объём заряда аккумуляторной батареи, 0,25 (15 минут) – значение запасного времени, требуемое на отработку механизмов зарядки от солнечных батарей.

; ; ;

;

;

;

.

Таблица 3

Просчёт модели

Показатели	Час работы
Время активной работы, час (Т)			…
Скорость, м/с (С)	1,118	1,0695	…	0,87	0,8615	0,858
Ёмкость батареи, Вт (Ё)			…
Время активной работы за одно погружение, час (А)		4,21	…	5,36	5,47	5,57
Полный единичный цикл, час (Б)		6,21	…	7,36	7,47	7,57
Число погружений за сутки, шт (В)			…
Затраты энергии на одно погружение, Вт (Г)	188,00	197,87	…	251,92	257,09	261,79
Затраты энергии на работу за сутки, Вт (Д)	448,00	455,14	…	494,24	683,96	690,76
Полезное время работы на одно погружение, час (Е)	3,73	3,94	…	5,09	5,20	5,30
Расстояние за сутки, км (Ж)	15,01	15,17	…	15,94	32,25	32,74
Оценочное время выполнение работы одним АНПА, сут (З)			…
Оценочное время выполнение работы тремя АНПА, сут.			…

Внесём в ячейки листа электронной таблицы формулы и произведём расчёты (табл. 3). Если грамотно задать формулы в Excel и пользоваться относительной адресацией ячеек, то, настроив формулы одного столбца, остальные значения в таблице можно рассчитать методом автоматического заполнения.

Осуществим анализ полученных результатов. В ходе моделирования был получен массив/таблица цифр, характеризующих временные и энергетические параметры выполнения задания различными моделями АНПА. Теперь нужно аргументировано показать, какую продолжительность работы подводного аппарата следует выбрать для кратчайшего выполнения исследовательской задачи. Если на одном графике построить динамику перемещений АНПА за сутки и оценку времени проведения работ, то на графике будет видна очевидная закономерность: с ростом ёмкости аккумуляторной батареи растёт и оценка скорости обследования акватории (рис. 6).

Рис. 6. Динамика показателей дневного расстояния перемещения АНПА и времени выполнения задания относительно параметров аккумуляторной батареи

Динамика работы трёх АНПА демонстрирует качественный переход в эффективности выбираемой батареи при длительности работы более 15 часов. Тот факт, что 16-ти часовой режим работы фактически не отличается от 15-ти часового (как по скоростям, так и по времени выполнения задачи) говорит о том, что рациональней выбрать такую конструкцию, которая будет легче, т.е. аккумулятор на 269 Вт.

Выводы. Рационально осуществить заказ АНПА с объёмом аккумуляторной батареи для ходовой части равной 269 Вт для успешного обследования акватории на уровень радиоактивного загрязнения (15-ти часовой режим работы). Оценочная скорость выполнения работ тремя аппаратами – 8 суток.

Дата добавления: 2014-12-26