Пример 1.2. Моделируемая ситуация. Фермерское хозяйство в лесостепной зоне Сибири арендует 100 га земли

Моделируемая ситуация. Фермерское хозяйство в лесостепной зоне Сибири арендует 100 га земли. Известно, что плодородие почвы и урожайность для рассматриваемой местности изменяется по закономерности, данной в табл. 4. Хозяйство практикует двупольную схему полевого севооборота и культивирует яровую пшеницу (заявленная урожайность – 190 килограммов с гектара). Необходимо составить на следующие 50 лет план наиболее стабильного ввода в оборот земли.

Постановка задачи. Осуществите мониторинг засева площадей, если за год нельзя ввести более 25 га земли (мало семян и ресурсов) и желательно выровнять ежегодную нагрузку на сельскохозяйственную технику. Известно, что почва восстанавливается за 2 года чистого пара (площадь не засеивается) и удобрения (650 руб. на гектар). Единица посевной площади используется в течение 2-х лет, затем два года восстанавливается (чистый пар), удобрение вносится раз в два года. Постройте график динамики засева площадей и экономических показателей затраты/доход, если 1 килограмм пшеницы стоит 7,5 руб. Аренда посевных площадей за год составляет 21000 руб./га. Предложите соотношение вводимых в оборот частей посевных площадей, чтобы максимально выровнять доходы фермерского хозяйства.

Таблица 4

Зависимость урожайности от времени эксплуатации участка

	Год использования посевной площади
Качество плодородного слоя почвы, доля		0,8	0,5	0,2	0,1	0,1	0,1
Процент от максимальной урожайности, доля		0,85	0,6	0,3	0,15	0,1	0,1

Решение. Для того чтобы оценить объёмы затрат на содержание земли и доходы от выращивания пшеницы, необходимо выяснить последовательность обработки земельных участков в соответствии со схемой севооборота. Из условия следует, что если участок был введён в эксплуатацию в один год, то через два года он должен быть исключен из севооборота, а ещё через два – возвращён. Очевидно, что с площадью посевных площадей изменяется как доходная часть бюджета хозяйства (объём собранного урожая), так и расходная часть (число рабочих, объёмы закупок удобрений, период эксплуатации сельскохозяйственной техники и пр.). Поэтому модель должна показывать не только стоимостные оценки ситуации в хозяйстве, но и специфику режима работы с арендуемыми угодьями за требуемый период.

В качестве шага моделирования возьмём один год, период – 50 лет. Выведем на график (рис. 7) зависимость урожайности пшеницы и качества почвы от модельного времени. Так как в табл. 4 данные даны с интервалом в один год, а применяемая в хозяйстве система работы с землёй двупольная, то нормализация данных не потребуется.

Рис. 7. Характеристики урожайности

Для формального описания процесса севооборота потребуется ввести ряд обозначений. Множеством значений будем обозначать площадь земли, участвующую в работе хозяйства в год i в состоянии j. j принимает значение одного из четырёх состояний: первый год эксплуатации (посев и удобрение), второй год эксплуатации (посев), первый год отдыха и удобрение, второй год отдыха. Тогда получим прямоугольную матрицу (таблицу), имеющую 4 столбца и 50 строк. Значение каждого элемента из при пересчёте должно быть равным значению из предшествующего столбца предыдущей строки (для первого столбца берётся последний столбец с шага ), плюс та площадь земли, которую на i -м шаге была вновь введена в эксплуатацию.

Объёмы затрат на удобрение и аренду в i -м году будут определяться по формуле . Аналогичным образом оценим возможный доход: Эта оценка будет базой для дальнейшего планирования как оставшихся расходных статей бюджета хозяйства, которые не были включены в модель, и так доходных статей. Для решения задачи также будет полезно определить площадь активно используемых посевных площадей (это сумма и ), которую будем обозначать через

Таблица 5

Таблица пошаговой модели

Шаг	Год эксплуатации	З	П	О
…	…	…	…	…	…	…	…

Теперь перейдём к процессу составления модели в программе MS Excel. В табл. 5 представлены результаты просчёта, исходя из описанной выше формальной модели. Результат расчётов представим в виде графика (рис. 8 и 9, а).

Рис. 8. Динамика экономических показателей модели

Модель показала довольно стабильную динамику: после пятого года работы процесс выходит на гармонические колебания. С чем это связано? Для данного просчёта (рис. 9, а) был выбран входной вектор значений {25, 20, 15, 10, 10, 10, 5, 5}. Это значит, что в первый год было введено в эксплуатацию 25 га земли, во второй – 20 и так до 8-го года, а дальше модель работала уже со всей площадью арендуемых земель. Насколько это хорошие показатели? Для ответа на этот вопрос требуется дальнейший анализ модели.

В качестве показателя эффективности динамики параметра можно взять скорость ввода всего участка земли (это влияет на объёмы урожая) и минимальная периодичность колебаний (она показывает стабильность доходных и расходных статей бюджета). Для финансовой оценки работы хозяйства важно, чтобы денежные затраты и вложения были как можно стабильней, так как это влияет на планирование в бюджете объёмов налоговых отчислений, закупки семян, число рабочей силы и техники, привлекаемых для работы. Полученный вариант (рис. 9, а) демонстрирует выход на стабильный режим через 5 лет (последние гектары были введены в работу только в восьмом году), а также значительную динамику амплитуды стоимостных показателей (до 40 000 руб.).

Выдвинем гипотезу, что постепенное введение участков в эксплуатацию приведёт к стабилизации стоимостных показателей. В качестве входного вектора подадим вектор {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}. Результат просчёта модели представлен на рис. 9, б: период введения всех земель в эксплуатацию составил 10 лет, выход на стабильный режим – 8 лет, а амплитуда колебаний доходов – около 30000 руб. Стоимостные показатели, вслед за колебаниями полезных площадей, также носят пилообразный характер.

Приходим к выводу, что следует подобрать наиболее приемлемый набор значений вектора, управляющего последовательностью ввода земли в оборот. Это можно сделать как вручную, так и воспользовавшись функцией MS Excel «Поиск решения». В качестве одного из вариантов ответа будет вектор {20, 25, 25, 25, 5}: период введения всех земель в эксплуатацию составил 5 лет, выход на стабильный режим доходов – 3 года, затрат – 5 лет (рис. 9, в). При таком сценарии амплитуда колебаний доходов будет близка к нулю.

Выводы. Предварительная оценка динамики ввода посевных площадей в севооборот показала, что наиболее благоприятным будет вариант {20, 25, 25, 25, 5} за первые 5 лет, что стабилизирует доходы и расходы уже к пятому году на уровне в соотношении 66 к 53,5 миллионов рублей.

а

б

в

Рис. 9. Динамика объёма засеиваемых площадей

Дата добавления: 2014-12-26