Принципы построения дифференциальной модели

Жизненный цикл дифференциальной модели состоит из семи этапов:

1) выявления параметра, относительно которого будет осуществляться моделирование;

2) выявления законов развития каждой подсистемы в отдельности (внутренней динамики);

3) выявления законов взаимного влияния подсистем (внешнего воздействия и взаимовлияния);

4) представления модели в виде диаграммы процессов;

5) перехода от диаграммы процессов к системе дифференциальных уравнений;

6) просчёта модели;

7) анализа полученных результатов и формулирования выводов.

Особенностью дифференциального подхода служит то, что описание всех подсистем моделируемого объекта строится относительно одного показателя X, по которому идёт итерационный просчёт (например, относительно численности популяций различных видов животных или объёмов добычи различных пород металлов).

Изначально каждую подсистему рассматривают в виде изолированного процесса. Это позволяет выявить внутреннюю динамику преобразования исследуемого параметра моделируемого объекта. Законы развития подсистемы обычно уже известны и описаны в специализированной литературе, хотя их можно получить и самостоятельно при правильной обработке статистики.

Далее делается попытка описания взаимного влияния подсистем друг на друга. Для этого выясняется, каким нелинейным законам подчиняется взаимное воздействие подсистем; какие типы связей наблюдаются между ними; какие присутствуют внешние воздействия. Так, для каждой подсистемы можно составить уравнение динамики, которое учитывает внутренние и внешние параметры объекта

Использование диаграммы процессов – метод упорядочения знаний об объекте, визуализации и ускорения перехода от описательного представления предметной области к её формальному виду [8].

Формализация модели осуществляется в выбранной среде моделирования или математическом пакете. Закон преобразования (2) представляется в виде системы (4). При этом уравнения внутренней динамики могут быть как включены в состав модели (4), так и быть представленными в виде отдельных уравнений (5) со ссылками на них в общей системе уравнений.

После просчёта вектор Y необходимо проанализировать. Для этого можно построить динамику исследуемого показателя в виде графика, бифуркационной диаграммы или фазовых плоскостей. Это позволит дать оценку процессу, сделать аргументированный прогноз или указать на особые точки, влияющие на развитие моделируемого объекта (аттракторы, точки бифуркации, предельные циклы и пр.).

Дата добавления: 2014-12-26