Введение в курс логики 2 страница

Не только в повседневном и литературном языках имеются бессмысленности, они существуют и в языке науки. Это связано с непрекращающейся эволюцией научного знания, становлением научных теорий. Бессмысленности особенно заметны в начальный период развития теории, когда она не обрела еще адекватной формы описания материала, и в конце существования теории, когда ее способ описания мира приходит в противоречие с имеющимся материалом. В формирующейся теории, не имеющей полного и цельного представления об объекте изучения, всегда имеются понятия, не связанные непосредственно с "концептуальным каркасом" данной теории. Высказывания, построенные с использованием подобных понятий, неизбежно оказываются частично осмысленными. Картина мира, даваемая наукой, постоянно меняется, какие-то ее части постоянно пересматриваются, теряют устойчивость и ясность, изменяются, заново истолковываются и т.п. Рассуждения же об объектах, еще не полностью осмысленных наукой, неизбежно содержат в себе элемент бессмысленности.

Близко к понятию бессмысленности стоит понятие абсурда. Абсурд - выражение, содержащее неустранимое в рамках данного высказывания противоречие. Абсурдным является выражение, в котором что-то утверждается и отрицается одновременно, например: "Все есть, и ничего нет". Абсурдным является также выражение, которое внешне не представляется противоречивым, но которое основывается на противоречии, например: "У трупа при дыхании чувствовался запах одеколона". Ясно, что понятия "труп" и "дыхание" несовместимы и их сочетание рождает абсурд. В отличие от бессмысленности, которая не является ни истиной, ни ложью, абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей внутренней противоречивости является ложным. Например, высказывание "Если он дал, то яблоко" является бессмысленным, а высказывание "Он дал ей большую половину яблока" является ложным.

Осмысленное высказывание - это высказывание, имеющее определенное значение - истины или лжи. В логике ХХ в. на место традиционной пары "истина - ложь" в качестве наиболее фундаментальной оппозиции была выдвинута дихтономия "осмысленность - бессмысленность". В самом деле, прежде чем решать вопрос о том, истинно ли некоторое высказывание, мы должны установить, заслуживает ли оно вообще подобного рассмотрения, поскольку его заслуживают только осмысленные высказывания. Только осмысленные высказывания могут быть истинными или ложными. Для того чтобы быть осмысленным, предложение должно быть правильно грамматически построено, но имеются случаи, когда в предложении нет нарушения грамматических правил, но предложение не является осмысленным, например: "Зеленые яростно спят". Были предложены несколько критериев осмысленности предложений, однако ни один из них не дает окончательного разрешения данной проблемы. Каждое осмысленное высказывание обладает истинностным значением. Истинностное значение характеризует высказывание с точки зрения соответствия его тому положению вещей, которое оно описывает. В рамках классической логики существует два значения истинности: истина и ложь. В рамках этого принципа всякое высказывание либо истинно, либо ложно. Принцип этот упоминается еще Аристотелем, который первым предложил его ограничение. По его мнению, этот принцип неприменим к высказываниям о будущих случайных событиях, например к высказыванию "Завтра будет морское сражение". Аристотель утверждал, что истинность в высказывании о будущем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность в высказывании об этом событии свидетельствует о его невозможности. Впоследствии указывали, что этот принцип затрудняет высказывания о ненаблюдаемых или невозможных в настоящее время событиях, а также о переходных состояниях, например: "Утро уже наступило" или "Зима еще не наступила". К данному случаю примыкает другой известный парадокс под названием "Куча": "С какого зерна начинается куча: с первого зерна, со второго, с третьего, с какого именно?" Двусмысленность здесь может быть устранена применением четких критериев к тому, что называется "куча". Если эти критерии налицо, то "куча" есть, а если нет, то и "кучи" нет. Подобный принцип сохраняется, несмотря на существование так называемых "многозначных логик", в которых высказывание может иметь более чем два значения. Двузначная логика при этом оказывается частным случаем многозначной: всякое высказывание имеет одно из n значений истинности, где n больше или равно двум и меньше или равно бесконечности. Многозначная логика не исключает двузначную, а предполагает ее в качестве предельного случая.

В ходе развития науки возникают как истинные, так и ложные высказывания, например: "Земля плоская", "Атом неделим" и т.п. Ложные суждения отличаются от бессмысленных тем, что они появляются не как результат искусственного объединения предметов, взятых из различных предметных областей, а как результат неверного обобщения данных опыта или эксперимента, как результат ошибок в доказательствах и т.п. Поэтому их ложность всегда может быть установлена и доказана средствами научной проверки. Истинность или ложность высказывания может быть установлена исходя из контекста высказывания. Контекст - это относительно законченный по смыслу отрывок текста или устной речи, в пределах которого наиболее точно и конкретно выявляется смысл и значение отдельного входящего в него высказывания или фразы. Контекст придает дополнительное значение основному значению, которым обладает слово или высказывание, более того, он может существенным образом поменять это основное значение. Например, слово "пожалуйста" в различных ситуациях может принимать едва ли не десяток различных значений. Проверка предложения "Он учитель" может быть произведена, только если ясно, о чем идет речь: является человек педагогом или религиозным наставником. Если этот человек в самом деле является тем или другим, то предложение "Он учитель" выражает истинное суждение; если же оказывается, что этот человек не является учителем ни в одном из указанных значений, то данное высказывание будет ложным. В иных случаях, когда предмет мысли выражен вполне определенно, можно без дополнительных уточнений определить, истинное или ложное суждение выражает то или иное предложение. Например, если дано предложение "Ока является притоком Волги", то можно определить его истинность или ложность, не прибегая к дополнительному уточнению. Однако имеются высказывания, которые никогда не могут быть проверены, например: "Сызрань южнее" или "Пять больше". Логическим критерием отличия ложного предложения от бессмысленного является возможность построения на его основе суждения с противоположным значением, которое бы было истинным. Другими словами, отрицая ложное суждение, мы получаем истинное суждение, отрицая бессмысленное суждение, мы не получаем истинного суждения. Отрицая ложное суждение: "Кишинев является столицей Украины", мы получаем истинное суждение "Кишинев не является столицей Украины". Отрицая бессмысленное суждение: "Белгород южнее", мы получаем такое же бессмысленное суждение: "Белгород не южнее".

Логическое понятие истинности несколько отличается от обыденного или философского понимания истины. Разница состоит в том, что в логике истинность высказывания тесно связана не только с содержанием, но и с логической формой высказывания. Логическая форма - это способ связи содержательных частей рассуждения. Этот способ связи должен соответствовать законам и правилам логики.Обычно проводят различия между истинностью и правильностью высказываний. Понятие истинности выражает отношение мысли к действительности: высказывание истинно, если оно соответствует действительности. Понятие правильности характеризует высказывание в его отношении к законам и правилам логики: высказывание правильно, если оно соответствует логическим стандартам. В логике очень часто первостепенное внимание уделяется как раз правильности рассуждения, особенно в тех случаях, когда мы имеем дело с формализованными высказываниями. Логика требует прежде всего формальной правильности рассуждений, но это вовсе не снимает требования об их истинности, тем более, что имеются случаи, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Рассмотрим следующее рассуждение: "Все металлы - твердые тела. Ртуть не является твердым телом, следовательно, ртуть не является металлом". Это рассуждение построено согласно правилам умозаключений, оно логически правильно. Но его первая посылка ложна, следовательно, и вывод ложен. Вместе с тем и при правильных посылках мы можем получить ложный вывод, если рассуждение было построено неправильно. Например: "Все тигры - полосаты, это животное полосато, следовательно, это животное - тигр". Вывод здесь может оказаться как истинным, так и ложным в зависимости от того, что за животное перед нами- тигр или зебра. Для того чтобы вывод в нашем рассуждении был безусловно истинным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки. Истинность устанавливается с помощью специальных процедур познания, а логическая правильность гарантируется, если мы соблюдаем все правила логики.

Как уже говорилось, логика позволяет формализовать высказывания, что позволяет проверять их без обращения к их содержанию, что в свою очередь существенно упрощает познавательную деятельность. Таким образом, в логике значительное, если не основное, внимание уделяется логической форме. Логическая форма - это способ связи содержательных частей выводов, рассуждений, доказательств и т.п. Логическая форма представляется посредством логических постоянных (логических констант) и логических переменных. Логические константы являются средством передачи человеческих мыслей и выводов, умозаключений в любой области. К логическим константам относятся такие слова, как "и", "или", "не", "есть", "каждый", "некоторый" и т.п. Логические константы не имеют собственного содержания, сами по себе они ничего не описывают и не обозначают. Вместе с тем они позволяют получить из одних содержательных высказываний другие содержательные высказывания; логические константы обычно обозначают специальными знаками. Логические переменные представляют собой понятия или имена, а также высказывания, обладающие самостоятельным содержанием. Например, высказывания "Все лошади едят овес" и "Все реки впадают в море" различны по своему содержанию, причем первое истинно, а второе ложно. Отвлекаясь от содержания высказываний, можно заменить их части переменными S и Р. Осуществив такую замену, мы увидим, что данные высказывания имеют одну и ту же форму "Все S суть Р". В данном примере логическими постоянными (константами) являются "все", логическими переменными - лошади, реки, сено и т.п. Полученная формула выражает связь любых понятий в любых высказываниях, имеющих структуру "Все S суть Р". Она показывает, что в любом рассуждении, имеющем аналогичную структуру, утверждается существование таких предметов, обозначаемых S, которым присуще свойство, обозначаемое Р. Лошадям свойственно есть овес, а рекам куда-нибудь впадать. Обозначение символами логических констант и логических переменных служит не только сокращению записи рассуждений, но и устранению многозначности в словах, которые обозначают логические константы. Так, слово "суть" - множественное число от слова "есть", обозначающее связку, в приведенных примерах может выражать различные связи между словами, например: "Прямоугольные ромбы суть квадраты"; "Писатели суть литераторы"; "Кама и Ока суть притоки Волги". Здесь надо заметить, что в современном русском языке, в отличие, например, от английского или церковнославянского, связка "есть" или "суть", выражающая отношения между словами, предметом и его свойством, S и Р обычно опускается. В первом рассуждении связка "суть" выражает отношение равнозначности S и Р - множества "прямоугольные ромбы" и "квадраты" совпадают. Во втором случае связка "суть" выражает включение подмножества "писатели" во множество "литераторы", S в Р. В третьем случае связка "суть" выражает отношения части множества (двух элементов) к множеству. Мы относим два индивидуальных предмета, носящих имена "Кама" и "Ока", к известному множеству предметов "приток Волги". Поэтому вместо того, чтобы выражать разные типы отношений одним и тем же многозначным словом "суть", мы обозначаем разные типы отношений знаками.

Наличиелогических переменных является отличительной особенностью пропозициональной функции. Пропозициональная функция представляет собой функцию, область значений которой составляют высказывания, обладающие определенным истинностным значением. Пропозициональная функция по структуре сходна с грамматическим предложением. Примером пропозициональной функции может служить выражение "х - четное число". Имея форму грамматического предложения, оно не является высказыванием, поскольку о нем невозможно сказать, истинно оно или ложно, его нельзя доказать или опровергнуть. Из этого выражения в результате замены переменной x некоторым числом получается высказывание. Если вместо переменной поставить число 4, то получится истинное высказывание, если 5 - ложное. Несколько более сложными выражениями, содержащими переменные и превращающимися при замене этих переменных постоянными в высказывания, являются формулы, например х + 7 = 10. Роль переменных в пропозициональной функции можно сравнить с ролью пробелов, оставляемых в опросном бланке, такой бланк приобретает определенное содержание только после заполнения пробелов. Точно так же пропозициональная функция превращается в высказывание лишь после того, как переменные заменены в ней постоянными. Логические переменные чаще всего обозначают имена. Имя - это выражение, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойств, отношений и т.п. Например, слово "Наполеон" обозначает конкретное лицо, имя "полководец" обозначает класс людей, каждый из которых командовал войсками во время сражений, имя "белый" можно рассматривать как обозначение свойства белизны, имя "выше" как обозначение определенных отношений между предметами и т.п. Имена существенным образом различаются между собой. Среди них особо выделяются собственные имена. Собственные имена используются для того, чтобы отличить одни предметы или отношения от других, аналогичных им предметов или отношений. Свойства и отношения предметов в той или иной степени раскрывают природу объектов, собственные же имена безразличны к природе обозначаемых ими предметов. Перемена имени у того или иного предмета никак не сказывается на природе этого предмета. Имя нельзя относить к предмету как свойство: если мы попытаемся это сделать, то получим бессмысленное высказывание. Так, относя к самому большому притоку Волги в качестве свойства его имя, мы получим бессмыслицу: "Самый большой приток Волги есть Кама". Многие философы не согласны с этими утверждениями, но дискуссии по этому поводу выходят за пределы логики.

Предметы действительности могут быть более или менее сходны друг с другом или более или менее отличны друг от друга. То, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга, называется их признаками. Предметы могут быть сходными или отличными друг от друга по свойствам, по отношениям, по именам. Так, одну улицу можно отличить от другой по названию (имя), по местоположению (свойство) и по расположению друг относительно друга (отношение). Разница между именами и свойствами заключается в следующем: если мы имеем дело с какими-либо свойствами предметов, то утверждение о принадлежности свойства к тому или иному предмету порождает либо истинное, либо ложное суждение. Если, например, мы относим к реке, носящей имя "Волга", свойство "быть самой большой рекой в Европе", то мы получим истинное суждение, если же мы отнесем к этой реке свойство "быть самой большой рекой в мире", то мы получим ложное суждение "Волга самая большая река в мире". Итак, в логике свойством предмета называется такой признак, отнесение которого в виде логического сказуемого мысли к этому предмету приводит к образованию либо истинного, либо ложного суждения. Отношение отличается от свойства тем, что отнесение его в виде логического сказуемого к тому или иному предмету порождает не истину или ложь, а бессмыслицу. Так, если в качестве логических сказуемых отдельным предметам приписать отношения "больше", "меньше", "находится между" в том смысле, как мы относили к отдельным предметам свойства, то мы получим бессмыслицу. Например, "Семь больше", "Астрахань находится между" - типичные бессмыслицы, проверка этих мыслей не может быть осуществлена, а потому они не могут быть превращены в истинные или ложные суждения.

Формализация логических постоянных и логических переменных осуществляется с помощью системы знаков. В различных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, из них наиболее употребимыми являются следующие:

A; B; C - прописные начальные буквы латинского алфавита, которые обычно используются для обозначения конкретных высказываний;

а; b; c- начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения постоянных (константных) выражений;

X; Y; Z - прописные буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обозначающие переменные высказывания, для этой же цели используют другие буквы латинского алфавита;

х; y; z- буквы, стоящие в конце латинского алфавита, используются для обозначения индивидуальных переменных:

ù; ~;`- знаки, обозначающие отрицание, читаются как "не", "неверно, что";

&; ·; Ù - знаки, обозначающие соединение, конъюнкцию, читаются как "и";

Ú - знак, обозначающий нестрогое разделение, дизъюнкцию, читается как "или";

V - знак, обозначающий строгое разделение или строгую дизъюнкцию, читается как "либо, …либо";

É; ® - знаки, обозначающие логический вывод или импликацию, читаются как "если, то".

º; «; - знаки, обозначающие отношение равнозначности, эквивалентности высказываний, читаются как "если и только если";

T; t - знаки, обозначающие истину, читаются как "истинно" (от англ."true" - истина);

F; f- знаки, обозначающие ложь, читаются как "ложность" (от англ. "false" - ложь);

" - квантор общности, обозначает принадлежность данного признака всем объектам данного множества, читается как "все", "для всякого";

$ - квантор существования, обозначает принадлежность данного признака некоторым объектам данного множества, читается как "существует";

N; L;  - знаки, обозначающие модальный оператор необходимости, обозначают оценку высказывания, читаются как "необходимо что";

M; à - знаки, обозначающие модальный оператор возможности, обозначают оценку высказывания, читаются как "возможно, что".

Стоит пояснить, что в названиях знаков, как и в других логических наименованиях, чаще всего используются греческий, латинский и английский языки. На греческом языке Аристотель написал основополагающие труды по логике. Латинский язык в течение полутора тысячелетий был языком логики (и языком науки), и в это время были введены в логику основные термины. Английский используется потому, что за последние сто лет новые логические понятия, как правило, вводились через его посредство.

Наряду с представленными знаками в логике имеются и другие знаки, но они используются очень редко. В специфических логиках: модальных, временных и т.п. - используются собственные символы и каждый раз поясняется, что тот или иной символ обозначает. В логике, как и во всяком искусственном языке, знаки служат не только для упрощения общения, но и для получения новой информации, фиксации ее, помогают добиваться ее однозначного понимания. С помощью знаков фиксируются не только отдельные имена, с их помощью формализуются и логические операции, логические правила (законы).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

Что означает термин "логика"?

Что является основной задачей логики?

Что значит рассуждать логично?

Препятствует ли логика творчеству?

Что является предметом логики?

В чем состоит значение логики?

В чем заключается роль логики в формировании правового мышления?

Какие аспекты мышления являются предметом изучения в логике?

Какие основные этапы прошла в своем развитии логика?

Кто был основоположником логики?

Каковы основные характерные черты современной логики?

Каковы основные проблемы логики?

Какова структура формальной логики?

В чем состоит специфика языка логики?

Каковы основные понятия логики?

Что такое осмысленное высказывание?

Что такое бессмысленное высказывание?

Чем бессмысленное высказывание отличается от ложного?

Что такое контекст?

Что такое логическая форма?

Что такое логические постоянные?

Что такое логические переменные?

Что такое пропозициональная функция?

Для чего служит логическая символика?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

УПРАЖНЕНИЕ 1. Какие из приведенных предложений выражают истинные мысли, какие - ложные мысли и какие из них являются бессмысленными?

Венгрия - республика. Париж - столица Бельгии. Химия - наука. Атом неделим. 2 + 2 = 4. 2 + 2 = 5. 2 + 2 = имя существительное.

Упражнение 2. Определите, какие слова и словосочетания образуют свойства и какие отношения?

Синий. Обтекаемый. Упругий. Больше. Причина. Функция. Кислота. Механик. Подобный. Реагирует. Быть около. Находится на..

Упражнение 3. Какие знаки в следующих формулах являются логическими постоянными и какие логическими переменными?

Все S суть Р. Некоторые S не есть Р. Ни S одноне является Р.

Упражнение 4. Превратите в истинные и ложные высказывания следующие пропозициональные функции?

Х впадает в Каспийское море. Х причина У. Х - поселок. Х может двигаться со скоростью превышающей, 100 км\ч. Х = У. Х - растворимо в воде. Х - упругий. Х покупает У. Х зовет У. Х - сестра У. Х расположен севернее У.

Упражнение 5. Установите вид связи в суждениях.

ПРИМЕР

Амнистия может быть полной или частичной. Строгая дизъюнкция.

Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно. Все люди рождаются свободными в своем достоинстве и правах. Договор считается заключенным, если между сторонами в требуемой в надлежащих случаях форме достигнуто соглашение по всем известным пунктам. Адвокат может просить либо удовлетворить иск полностью или частично, либо отказать в удовлетворении, либо прекратить производство по делу, либо оставить иск без рассмотрения. "Когда б на то не Божья воля, не отдали б Москвы" (М.Ю. Лермонтов).

Упражнение 6. Символизировать следующие высказывания.

ПРИМЕР

Если философ признает материю первичной, а дух производным, то такой философ называется материалистом. Это сложное высказывание состоит из трех простых. Часть высказывания "Философ признает первичным материю" обозначим буквой А. Часть высказывания ".. а производным дух" обозначим буквой В. Часть высказывания "то он называется материалистом" -С. Высказывание С является импликацией из конъюнкции А и В. Имеем: (А Ù В)®С.

Если философ признает первичным дух, а производным материальную природу, то он называется идеалистом. Судебные повестки распространяются по почте или через рассыльных. Если курс ценных бумаг растет или процентная ставка снижается, то либо падает курс акций, либо налоги не повышаются. Потерпевшим признается лицо, которому преступлением причинен моральный, физический или имущественный вред. Если заявление о преступлении является устным, то оно заносится в протокол и подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление. Если подозреваемый в преступлении задержан и причин, препятствующих его допросу, не имеется, то допрос производится немедленно. Но если произвести допрос немедленно нельзя, то подсудимый должен быть допрошен не позднее 24 часов с момента задержания. "Если мальчик любит мыло и зубной порошок, этот мальчик очень милый, поступает хорошо" (В.В. Маяковский). Если лицо, в отношении которого заведено уголовное дело, не считает себя виновным или по каким-либо причинам настаивает на рассмотрении своего дела в суде, то прекращение дела и передача лица на поруки не допускается. Если у меня будет свободное время и я сдам экзамены по физике, химии и математике, то я поеду отдыхать. "Если человек с юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны" (К.Д. Ушинский). "Если ребенок вырастил розу, для того чтобы любоваться ее красотой, то он неспособен на зло и бессердечность" (В.А. Сухомлинский). Если он пойдет в кино, театр или в гости, то он не подготовится к занятию и будет плохо отвечать. "Видеть несправедливость и молчать - значит соучаствовать в ней" (Ж.-Ж. Руссо). "Если больному после разговора с врачом не становится легче, то это не врач" (В.М. Бехтерев). "Если работник Петр проходил мимо работающих, он тотчас же брался помогать - или пройдет два раза с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров" (Л.Н. Толстой). "Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись, в день уныния смирись, день веселья, верь, настанет" (А.С. Пушкин).

Упражнение 7. Переведите на обычный язык следующие высказывания:

А®(`В Ù`C).(A Ù B) Ú A. (A Ú B) Ú C. A«B.A®((B Ú C) Ù D).A Ú (`B v`C). A Ù (B v C). (A Ú B) Ù (C Ù D).A«(B Ú C). A®(B v C). (A Ú B)«(B Ù C). A«(B®(C Ú D)). A Ù (B®(C®D))(A Ú B)®(C Ù D). A Ú(B Ú (C Ú D)).

Глава 2

Дата добавления: 2014-12-27