Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство




Функция четная. Поэтому если доказать, что , то и , и по теореме 9.4. тогда . В определении предела при можно дополнительно требовать выполнение условия

(В определении требуется существование хотя бы какого-нибудь . Если же мы найдем , то, тем самым, хотя бы какое-нибудь будет найдено.) Итак, . Рассмотрим окружность единичного радиуса и площади треугольников OAC, OBC и сектора OAC. , , сект. , откуда при , что равносильно , . Далее,

, а для мы только что доказали, что . , поэтому по теореме 9.3. и, значит, . Снова применяем теорему 9.3, откуда и, значит, .

 

Вопрос 10: ПРЕДЕЛ МОНОТОННОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ФУНКЦИИ

Эта информация относится ко всем вопросам. Ее следует знать, но не следует рассказывать именно в 10 билете. Ниже приводятся определения бесконечных пределов.

.

.

.

.

.

Определение 10.1 Последовательность называется неубывающей, если для всех n выполняется неравенство . Она называется возрастающей, если выполняется неравенство . Последовательность называется невозрастающей, если для всех n выполняется неравенство . Она называется убывающей, если выполняется неравенство .Общее название всех таких последовательностей – монотонные последовательности.

Определение 10.1′ Функция , определенная на промежутке называется: неубывающей(возрастающей) на Х, если для всех из неравенства следует неравенство (). Она называется невозрастающей(убывающей) на Х, если из следует (). Общее название для этих случаев – монотонные на Х функции.

Теорема 10.1 (К. Вейерштрасс)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 531; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.