Вопрос 11: ЧИСЛО e

Следствие. Если - монотонная на функция, то для любого существуют и.

Если не возрастает на и ограничена снизу, то существует.

Если не возрастает на и ограничена сверху, то существует.

Если не убывает на и ограничена снизу на, то существует.

Доказательство. Оно вполне аналогично теореме 10.1. Для полноты изложения докажем, например, случай 2. Поскольку множество значений, принимаемых на интервале ограничено снизу, существует . Докажем, что . Пусть . По определению точной нижней грани множества, число уже не является нижней гранью множества значений на , поэтому существует такое число с, что . Но тогда для всех имеем , откуда . Значит, для всякого найдено число (равное числу ), такое, что для всех x таких, что , выполняется неравенство , т.е. .

Доказательство. Достаточно применить теорему 10.2 к интервалам и .

Дата добавления: 2015-04-24