Теорема 19.8 Если функции и дифференцируемы в точке , то их произведение дифференцируемо в точке , причем

.

Теорема 19.7 (линейное свойство операции дифференцирования). Если функции дифференцируемы в точке, то всякая линейная комбинация этих функций дифференцируема в точке, причем

Теорема 19.6 Пусть и имеют производные в точке.Тогда существует производная сумма этих функций, причём

Правила дифференцирования

Дифференцирование линейной комбинации, произведения и ча­стного. Теорема 19.5 Пусть имеет производную в точке . Тогда для любой постоянной справедлива формула:

(постоянный множитель можно вынести за знак производной). ◄ Приращение функции в точке равно . Поскольку существует , существует и что и требовалось доказать. ►

.

◄ Приращение функции в точке равно ,

поэтому

►

Напомним, что линейной комбинацией функций называют всякую функцию , представимую в виде , где коэффициенты - постоянные. Областью ее определения служит пересечение областей оп­ределения функций . Из теорем 19.5 и 19.6 следует

.

◄ Приращение произведения равно

При выполняются соотношения

откуда, по теореме 8.4, получаем утверждение теоремы. ►

Дата добавления: 2015-04-24