Пример преобразования членов уравнения регрессии

Функция	Линеаризующие преобразования
Преобразование переменных	Преобразование коэффициентов
Y ^1	Х^1
y = b 0 +b 1 /х	y	1/х	b0	b 1
y= 1/ (b 0 +b 1 x)	1/y	х	b0	b 1
y = x/ (b 0 +b 1 x)	х/у	х	b0	b 1
у =b 0	lny	х	lnb0	lnb 1,
y = b 0e ^b ^x	lny	х	lnb0	b 1
y = 1/ (b 0 +b 1e^- x)	1 /у	e^-x	b0	b 1
у = b0x ^b	lny	lnx	lnb0	b 1
у =b 0 +b 1 lпх	y	lnx	b0	b 1,
у = b0/(b 1 +х)	1/ y	х	b 1 /b0	1 / b 1
у = b 0 х/(b 1 +х)	1 /у	1/х	b 1 /b0	1/ b 1
y = b 0 +b 1 x ^n	y	x^n	b0	b 1

Затем используется метод МНК для линеаризованного уравнения, откуда определяются коэффициенты уравнения регрессии. По-
лученное уравнение регрессии затем вновь преобразуется в нелинейную форму.

Пример. В результате многолетних исследований зависимости толщины слоя ила после разлива на пойменных лугах от толщины
снежного покрова получены данные, показанные в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Толщина
снежного покрова Х, см					5
слоя ила Y, см	0,5	1,0	1,4	1,7	1.8	1,9	2,0

Требуется найти зависимость между толщиной снежного покрова и толщиной слоя ила.

Р е ш е н и е. Предполагаем зависимость между Х и Y вида у = ab^x.
Линеаризуем уравнение, при у ' = ln y; х' = х; а' = ln а и b' = ln b,
тогда у ' = а' +xb'.
Составляем статистическую таблицу.

Составляем систему нормальных уравнений МНК:

na' + b' ∑х = у' 7a' + b '28 = 0,9106

или

а'х+ ∑ х² = ху' 28 a '+ 140b' = 6,1152.

Таблица 5.6

Вычисление данных для линеаризации уравнения регрессии

Х	Y	ln y	x ln y	x^2
	0,5	- 0.3010	- 0,3010
	1,0
	1,4	0,1461	0,4383
	1,7	0,2304	0,9216
	1,8	0,2553	1,2765
	1,9	0,2788	1,6728
	2.0	0,3010	2,1070
∑=28	10,3	0,9106	6,1152

После преобразований получим: а = 0,6; b = 1,226. Следовательно, уравнение регрессии для зависимости толщины слоя ила от
толщины снежного покрова будет иметь вид:

=

В табл. 5.7 даны нормальные уравнения МНК для некоторых
функций.

Таблица 5.7

Дата добавления: 2015-04-24