Пример 2.2

Пример 2.1

Пусть имеются два тела массой М ₁ и М ₂, движения которых подобны и описываются следующими однородными уравнениями:

Разделив первое уравнение движения на f ₁, а второе - соответственно на f ₂, получим

(2.8)

Поскольку явления подобны, то их параметры связаны соотношениями:

M₁=m_MM₂

f₁=m_ff₂

l₁=m_ll₂

t₁=m_tt₂

Подставив эти соотношения в уравнение (2.8), получим

Поскольку уравнение движения первого тела однородное, то

(2.9)

Подставив в (2.9) вместо масштабов отношения сходственных параметров, получим:

или .

Обобщив полученный результат на S подобных систем, получим

Соотношение одинаковое для всех подобных систем, является основным критерием механического подобия:

[1]

Пусть в цепи (рис. 2.3), обладающей сопротивлением R, и индуктивностью L 1 при включении ее на постоянное напряжение U 1 протекает процесс, описываемый уравнением

(2.10)

Рис 2.3. Электрическая схема

Во второй цепи с параметрами R₂, L₂ протекает подобный первому процесс, уравнение которого

(2.11)

Определим критерии подобия и покажем, что они численно одинаковы для обоих процессов.

Разделив (2.10) и (2.11) соответственно на и , получим

(2.12)

Так как процессы подобны, то

(2.13)

Подставив выражения (2.13) в уравнение (2.12), получим

Поскольку уравнение (2.12) однородное, то

Заменяя в последнем уравнении масштабы отношениями сходственных параметров, получаем

Или в критериальной записи

Дата добавления: 2015-04-24