Й способ. Аналитическое решение

Аналитическое решение

Графическое решение

Й способ

Й способ

Й способ

Аналитическое решение

Графическое решение

Й способ

Й способ

Й способ

Аналитическое решение

Преобразуем уравнение Поскольку при любых значениях x из множества действительных чисел, тогда получим совокупность двух уравнений: (1) и (2)

Решим каждое из уравнений:

(1) (2)

Данное уравнение равносильно совокупности двух смешанных систем:

(1)

(2)

Положим тогда, получим уравнение которое имеет два корня Имеем совокупность двух уравнений:

Ответ:

Идея графического решения уравнения заключается в следующем: построить график функции и найти координаты точек пересечения графика с осью OX.

Построить график функции можно, учитывая, что функция - четная. В самом деле: Учитывая это, достаточно построить график для значений т. е., а затем построить симметричную кривую относительно оси OY.

Можно поступить иначе, построить график для случая а затем для

Мы применим первый способ. Строим график для

Графиком этой функции является парабола (см. рис. 36), ветви которой направлены вверх (a = 1 > 0), с вершиной в точке с координатами:

C(3; -1).

Дополнительные точки для построения графика:

x
y

Рис. 36

Находим точки пересечения с осью OX: -4, -2, 2, 4.

Ответ:

Пример 21. Решить аналитически и графически уравнение

Решение

Поскольку при всех тогда, по определению абсолютной величины, получим совокупность двух уравнений:

(1) и (2)

Решим каждое из уравнений:

(1),

(2)

Таким образом, получаем три корня:

Найдем значения x, при котором модуль обращается в нуль:

Рис. 37

Получим два промежутка (см. рис. 37), на каждом из которых решим уравнение, получим две смешанные системы:

(1) Оба корня входят в промежуток и являются корнями уравнения:

(2) не входит в промежуток, входит в промежуток.

Положим тогда получим уравнение которое имеет два корня Будем иметь совокупность двух уравнений: и

Ответ:

Строим графики функций и, находим абсциссы их точек пересечения, которые будут являться решениями уравнения.

Для построения графика функции строим прямую и часть прямой, находящуюся ниже оси OX симметрично "отражаем" в оси OX.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (1,5; 0). Парабола пересекает ось OY в точке (0; 9).

Для более точного построения параболы можно выбрать еще несколько дополнительных точек (см. рис. 38).

Рис. 38

Ответ:

Пример 22. Решить аналитически и графически уравнение

Решение

Найдем значения x, при которых Разложим трехчлен на множители и решим полученное неравенство методом промежутков (см. рис. 39):

Рис. 39

Решением неравенства является объединение промежутков:

или

Решим данное уравнение, учитывая, что Для этого воспользуемся определением абсолютной величины, получим совокупность двух смешанных систем:

(1) и (2)

Решим каждую из этих систем:

(1)

(2)

Решения первой системы входят в решения второй, значит, решением уравнения является множество:.

Дата добавления: 2015-04-24