Аудиторная работа. Монотонность функций. Экстремум

Монотонность функций. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции

Занятие 17

Ответы

Аудиторная работа

Правило Лопиталя–Бернулли. Формула Тейлора

Занятие 16

Ответы

15.9. а) . б) .

15.10. . 15.11. а) .

15.11. б) . 15.12. –1.

15.13. . 15.14. 1,93.

16.1. Применяя правило Лопиталя–Бернулли, найти пределы:

а) . б) .

в) . г) .

д) . е) .

ж) . з) .

и) . к) .

16.2. Разложить многочлен по степеням двучлена .

16.3. Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции в точке .

16.4. Вывести приближенную формулу и оценить ее точность при .

16.5. Вычислить с точностью до .

16.6. Найти пределы, используя разложение по формуле Тейлора:

а) . б) .

в) .

Домашнее задание

16.7. Найти пределы функций, применяя правило Лопиталя-Бернулли:

16.7. а) . б) .

в) . г) .

д) .

16.8. Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции при .

16.9. Вычислить приближенно с точностью до .

16.10. Вычислить предел , используя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

16.7. а) 1. б) 1/6. в) 0. г) 0. д) .

16.8.

16.9. 0,0175. 16.10. .

17.1. Найти интервалы монотонности и точки экстремума следующих функций:

а) . б) .

в) . г) .

д) . е)

17.2. Найти экстремумы функций, пользуясь производной 2-го порядка:

а) . б ) .

в) . г) .

17.3. Определить наибольшее и наименьшее значения данных функций в указанных интервалах:

а) . б) .

в) ; . г) .

д) ; .

17.4. Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого был бы равен 72 см³, причем стороны основания относились бы как 1: 2. Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность ящика была наименьшей?

17.5. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.

Домашнее задание

17.6. Найти интервалы возрастания и убывания и точки экстремума следующих функций:

а) . б) .

17.7. Найти экстремум функции , используя вторую производную.

17.8. Найти наибольшее и наименьшее значения функций в указанных интервалах (или во всей области определения):

а) ; . б) .

17.9. Из трех досок одинаковой ширины сколачивается желоб для подачи воды. При каком угле наклона боковых стенок к днищу желоба площадь поперечного сечения будет наибольшей?

Дата добавления: 2015-03-29