Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 2 страница

4.16. Найти уравнение прямой, проходящей через точку и точку пересечения прямых .

4.17. Найти значения параметров a и d, при которых прямая

принадлежит плоскости .

4.18. Дан треугольник с вершинами в точках А (1, 5), B (-4, 3), С (2, 9). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины А.

4.19. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и точку А (1, 3).

4.20. Дан треугольник с вершинами в точках А( 1, 1), B (-2, 3), С (4, 7). Написать уравнение медианы, проведенной из вершины А.

4.21. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (1, -1) параллельно прямой, соединяющей точки и .

4.22. Даны уравнения сторон треугольника . Составить уравнение прямой, проходящей через одну из вершин треугольника параллельно противоположной стороне.

4.23. Найти уравнение прямой, проходящей через точку ортогонально вектору , если .

4.24. Выяснить, принадлежат ли точки А (-1, 2), B (3, 4) и С (1, 2) одной прямой.

4.25. Даны точки А (-1, 2, 3), B (3, 1, 2) и С (1, 3, 1). Найти точку пересечения медиан треугольника ABC.

Задача 5

Даны координаты вершин пирамиды А ₁ А ₂ А ₃ А ₄. Требуется найти: 1) длину ребра А ₁ А ₂; 2) угол между ребрами А ₁ А ₂ и А ₁ А ₄; 3) площадь грани А ₁ А ₂ А ₃; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А ₁ А ₄;
6) уравнение плоскости А ₁ А ₂ А ₃; 7) угол между ребром А ₁ А ₄ и гранью А ₁ А ₂ А ₃; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А ₄ на грань А ₁ А ₂ А ₃. Сделать чертеж.

5.1. , , , .

5.2. , , , .

5.3. , , , .

5.4. , , , .

5.5. , , , .

5.6. , , , .

5.7. , , , .

5.8. , , , .

5.9. , , , .

5.10. , , , .

5.11. , , , .

5.12. , , , .

5.13. , , , .

5.14. , , , .

5.15. , , , .

5.16. , , , .

5.17. , , , .

5.18. , , , .

5.19. , , , .

5.20. , , , .

5.21. , , , .

5.22. , , , .

5.23. , , , .

5.24. , , , .

5.25. , , , .

Задача 6

Построить на плоскости кривую, приведя ее уравнение к каноническому виду.

6.1. .

6.2. .

6.3. .

6.4. .

6.5. .

6.6. .

6.7. .

6.8. .

6.9. .

6.10. .

6.11. .

6.12. .

6.13. .

6.14. .

6.15. .

6.16. .

6.17. .

6.18. .

6.19. .

6.20. .

6.21. .

6.22. .

6.23. .

6.24. .

6.25. .

Задача 7

Построить поверхность, приведя ее уравнение к каноническому виду.

7.1. а) ; б) .

7.2. а) ; б) .

7.3. а) ; б) .

7.4. а) ; б) .

7.5. а) ; б) .

7.6. а) ; б) .

7.7. а) ; б) .

7.8. а) ; б) .

7.9. а) ; б) .

7.10. а) ; б) .

7.11. а) ; б) .

7.12. а) ; б) .

7.13. а) ; б) .

7.14. а) ; б) .

7.15. а) ; б) .

7.16. а) ; б) .

7.17. а) ; б) .

7.18. а) ; б) .

7.19. а) ; б) .

7.20. а) ; б) .

7.21. а) ; б) .

7.22. а) ; б) .

7.23. а) ; б) .

7.24. а) ; б) .

7.25. а) ; б) .

Дата добавления: 2015-03-29