Типовой расчет № 2

Предел функции. Производная и ее применение
к исследованию функций и построению графиков

Задача 1

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

1.1. а) . б) .

в) . г) .

1.2. а) . б) .

в) . г) .

1.3. а) . б) .

в) . г) .

1.4. а) . б) .

в) . г) .

1.5. а) . б) .

в) . г) .

1.6. а) . б) .

в) . г) .

1.7. а) . б) .

в) . г) .

1.8. а) . б) .

в) . г) .

1.9. а) . б) .

в) . г) .

1.10. а) . б) .

в) . г) .

1.11. а) . б) .

в) . г) .

1.12. а) . б) .

в) . г) .

1.13. а) . б) .

в) . г) .

1.14. а) . б) .

в) . г) .

1.15. а) . б) .

в) . г) .

1.16. а) . б) .

в) . г) .

1.17. а) . б) .

в) . г) .

1.18. а) . б) .

в) . г) .

1.19. а) . б) .

в) . г) .

1.20. а) . б) .

в) . г) .

1.21. а) . б) .

в) . г) .

1.22. а) . б) .

в) . г) .

1.23. а) . б) .

в) . г) .

1.24. а) . б) .

в) . г) .

1.25. а) . б) .

в) . г) .

Задача 2

Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва; в условии «б» дополнительно построить график функции.

2.1. а) . б)

2.2. а) . б)

2.3. а) . б)

2.4. а) . б)

2.5. а) . б)

2.6. а) . б)

2.7. а) . б)

2.8. а) . б)

2.9. а) . б)

2.10. а) . б)

2.11. а) . б)

2.12. а) . б)

2.13. а) . б)

2.14. а) . б)

2.15. а) . б)

2.16. а) . б)

2.17. а) . б)

2.18. а) . б)

2.19. а) . б)

2.20. а) . б)

2.21. а) . б)

2.22. а) . б)

2.23. а) . б)

2.24. а) . б)

2.25. а) . б)

Задача 3

Найти производные функций.

3.1. а) б)

в)

3.2. a) б)

в)

3.3. а) б)

в)

3.4. а) б)

в)

3.5. а) б)

в)

3.6. а) б)

в)

3.7. а) б)

в)

3.8. а) б)

в)

3.9. а) б)

в)

3.10. а) б)

в)

3.11. а) б)

в)

3.12. а) б)

в)

3.13. а) б)

в)

3.14. а) б)

в)

3.15. а) б)

в)

3.16. а) б)

в)

3.17. а) б)

в)

3.18. а) б)

в)

3.19. а) б)

в)

3.20. а) б)

в)

3.21. а) б)

в)

3.22. а) б)

в)

3.23. а) б)

в)

3.24. а) б)

в)

3.25. а) б)

в)

Задача 4

Найти производные второго порядка от функций:

4.1. . 4.2. .

4.3. . 4.4. .

4.5. . 4.6. .

4.7. .

4.8. .

4.9. . 4.10. .

4.11. . 4.12. .

4.13. . 4.14. .

4.15. . 4.16. .

4.17. . 4.18. .

4.19. . 4.20. .

4.21. . 4.22. .

4.23. . 4.24. .

4.25. . 4.26. .

Задача 5

Найти производные первого и второго порядков от функций, заданных параметрически:

5.1. .

5.2. .

5.3. .

5.4. .

5.5. .

5.6. .

5.7. .

5.8. .

5.9. .

5.10. .

5.11. .

5.12. .

5.13. .

5.14. .

5.15. .

5.16. .

5.17. .

5.18. .

5.19. .

5.20. .

5.21. .

5.22. .

5.23. .

5.24. .

5.25. .

Задача 6

Пользуясь правилом Лопиталя, найти пределы функций:

6.1. а) ; б) .

6.2. а) ; б) .

6.3. а) ; б) .

6.4. а) ; б) .

6.5. а) ; б) .

6.6. а) ; б) .

6.7. а) ; б) .

6.8. а) ; б) .

6.9. а) ; б) .

6.10. а) ; б) .

6.11. а) ; б) .

6.12. а) ; б) .

6.13. а) ; б) .

6.14. а) ; б) .

6.15. а) ; б) .

6.16. а) ; б) .

6.17. а) ; б) .

6.18. а) ; б) .

6.19. а) ; б) .

6.20. а) ; б) .

6.21. а) ; б) .

6.22. а) ; б) .

6.23. а) ; б) .

6.24. а) ; б) .

6.25. а) ; б) .

Задача 7

Написать формулу Тейлора третьего порядка с остаточным членом в форме Лагранжа для заданной функции в точке .

7.1. . 7.2. .

7.3. . 7.4. .

7.5. . 7.6. .

7.7. . 7.8. .

7.9. . 7.10. .

7.11. . 7.12. .

7.13. . 7.14. .

7.15. . 7.16. .

7.17. . 7.18. .

7.19. . 7.20. .

7.21. . 7.22. .

7.23. . 7.24. .

7.25. .

Задача 8

Исследовать функцию и построить ее график.

8.1. . 8.2. . 8.3. .

8.4. . 8.5. . 8.6. .

8.7. . 8.8. . 8.9. .

8.10. . 8.11. . 8.12. .

8.13. . 8.14. . 8.15. .

8.16. . 8.17. . 8.18. .

8.19. . 8.20. . 8.21. .

8.22. . 8.23. . 8.24. .

8.25. .

Дата добавления: 2015-03-29