Исследование замкнутой системы

Исследование разомкнутой системы

Исследование замкнутой и разомкнутой системы

Построим ЛПЧХ разомкнутой ДСАР и ЛЧХ системы-прототипа на одной плоскости и замерим необходимые показатели. Всю работу будем проводить в Mathcad.

Рисунок 6.1 ЛПЧХ ДСАР и ЛЧХ прототипа

По характеристикам рисунка 6.1 сведем в таблицу 6.1 интересующие нас показатели

Таблица 6.1

	Критическая частота, дек	Частота среза, дек	Lзап, дБ	jзап, градусы
ДСАР	2,34	1,53	21,24
Прототип	¥	1,42	––

Определим критический коэффициент ДСАР, для чего воспользуемся следующим расчетным выражением

.

Сначала найдем показатели для системы-прототипа. Передаточная функция системы-прототипа с учетом (1.3) имеет вид

Определим нули и полюса системы прототипа, воспользовавшись Mathcad

Откуда

В нахождении нулей и полюсов для ДСАР имеется отличие, которое заключается в использовании следующих соотношений [2, стр. 64]

Воспользуемся передаточной функцией (4.1) и рассчитаем нули и полюса

Откуда для ДСАР показатели следующие

Построим АЧХ для замкнутой ДСАР и замкнутой системы-прототипа (рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 АЧХ системы-прототипа и ДСАР

По рисунку 6.2

Построим переходные характеристики для замкнутых систем, для чего воспользуемся возможностью обратного преобразования Лапласа и обратного z-преобразования (Рисунок 6.3).

Рисунок 6.3 Переходные характеристики

Для сравнения сведем все результаты в таблицу 6.2.

Таблица 6.2 Показатели качества ДСАР и системы-прототипа

Показатель	ДСАР	Система-прототип
h	5,672	8,858
m	0,578
M	1,041	1,080
tp, c (5 %)	0,11	0,24
s %	5,39	8,23

По сравнительной таблице 6.2 ДСАР обладает лучшими прямыми показателями и лучшим показателем колебательности, чем система-прототип, но худшими корневыми показателями.

Дата добавления: 2015-04-29