Логарифмическим метод

Логарифмический метод удобно применять, если факторная модель является мультипликативной, т.е. показатель выражается как произведение факторов. Применение этого метода не требует установления очередности действия факторов, при его использо­вании не образуется неразложимого остатка. Логарифмический метод позволяет достигнуть полного разложения результативно­го показателя.

Математическое описание метода рассмотрим на примере фун­кции трех аргументов-факторов ɀ = а • х • у.

После логарифмирования получим lg ɀ = lg а + lg х + lg у. Осно­вание логарифма не имеет значения, но в целях удобства вычис­ления обычно пользуются десятичными или натуральными лога­рифмами.

Пусть результирующий показатель изменяется от значения ɀ₀ до ɀ₁ Тогда

где I_ɀ, 1_а, 1_b и 1_у— соответственно индексы результирующего по­казателя и факторов.

Эти выражения представляют собой логарифмически пропор­циональное распределение показателя по трем факторам. Анало­гично можно построить распределение для любого числа факто­ров сомножителей.

При любом количестве сомножителей прирост произведения разделяется между факторами пропорционально логарифмам их относительного изменения.

Основным недостатком метода является то, что он неприме­ним при Zj = Z₀ вне зависимости от того, за счет чего это про­изошло — то ли факторы не изменялись, то ли факторы, изменив­шись, взаимно погасили друг друга. Логарифмический метод не позволяет разделить эти ситуации.

Применим логарифмический метод к исходным данным при­меров 29.8 и 29.9 для сравнения с методами цепных подстановок и дифференцирования.

Таким образом, общее изменение объема товарной продукции ∆V_тп = 500 тыс. руб. В том числе: за счет изменения производительности труда ∆V_тпD = -273,95 тыс. руб.; за счет изменения численности обслуживающего персонала ∆V_тпR = 773,95 тыс. руб.

Дата добавления: 2015-04-29